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4122440的規(guī)律是什么

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4122440的規(guī)律是什么


4=4×1
12=4×3=4×(1+2)
24=4×6=4×(1+2+3)
40=4×10=4×(1+2+3+4)
60=4×15=4×(1+2+3+4+5)
……
第n個數(shù)=4×(1+2+3+…+n)=4×(1+n)n/2=2n(n+1)=2n2+2n
【4122440的規(guī)律是什么】an=2n2+2n
求和Sn=a1+a2+…+an
=2×(12+22+32+…+n2)+2×(1+2+3+…+n)
=2×n(n+1)(2n+1)/6+2(1+n)n/2
=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)
=(2n3+6n2+4n)/3
這里用到公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

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