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經(jīng)典磁性系統(tǒng)中的拓?fù)浣^緣體和半金屬長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度

自從20世紀(jì)80年代發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)以來(lái)，人們逐漸意識(shí)到一種新相的存在——拓?fù)湎?。這種奇異相位可以保護(hù)系統(tǒng)免受材料缺陷和無(wú)序的干擾，其魯棒特性使得拓?fù)鋺B(tài)在信息傳輸和量子計(jì)算等領(lǐng)域具有巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值。雖然拓?fù)湎辔坏难芯渴加陔娮酉到y(tǒng)，但近年來(lái)這一概念已經(jīng)擴(kuò)展到物理學(xué)的幾乎所有分支，如光學(xué)、聲學(xué)、力學(xué)、電路和自旋電子學(xué) 。
拓?fù)鋵W(xué)理論中有一個(gè)非常重要的對(duì)應(yīng)，即所謂的體邊對(duì)應(yīng):物理能帶的性質(zhì)決定了邊界態(tài)(表面態(tài))的性質(zhì) 。傳統(tǒng)的N維拓?fù)浣^緣體有n-1維拓?fù)溥吔鐟B(tài)(表面態(tài))，稱為一階拓?fù)浣^緣體，如圖1(a)所示。有趣的是，近兩三年來(lái)，拓?fù)浣^緣體的定義已經(jīng)擴(kuò)展到了高階的情況，即所謂的高階拓?fù)浣^緣體。與普通(一階)絕緣體不同，高階拓?fù)浣^緣體允許n-2甚至n-3維拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在，如圖1(b)和1(c)所示。高階拓?fù)湎嗟目坍?huà)需要借助一些新的拓?fù)洳蛔兞浚珞w極化、格林函數(shù)零點(diǎn)、Berry等式等。

圖1:不同類型的拓?fù)浣^緣體。第一(a)、第二(b)和第三(b)拓?fù)浣^緣體的特性和不同維中的拓?fù)溥吔鐮顟B(tài) 。
在經(jīng)典磁系統(tǒng)中，自旋波(或磁振子)和磁孤子(如疇壁、渦旋、Sigmund等。)代表兩種重要的激發(fā) 。與電子和光類似，磁振子和孤子也可以作為操縱、傳輸和處理信息的載體，基于它們的器件具有傳統(tǒng)電子器件無(wú)法比擬的高密度、低能耗、不揮發(fā)等優(yōu)點(diǎn) 。然而，一般的自旋電子器件容易受到材料中不可避免的缺陷和無(wú)序的影響，尋找磁性材料中的拓?fù)湎嘤型蔀榻鉀Q這一問(wèn)題的關(guān)鍵。2010年磁振子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，揭開(kāi)了人們研究磁振子拓?fù)湎嗟男蚰?。最近發(fā)現(xiàn)磁孤子陣列的集體振蕩在一定條件下也能表現(xiàn)出拓?fù)湫再|(zhì) 。基于磁振子和磁孤子晶體(或超材料)的拓?fù)浣^緣體和半金屬吸引了越來(lái)越多研究者的關(guān)注。
在這一領(lǐng)域，電子科技大學(xué)電子學(xué)院和電子薄膜與集成器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的彭彥教授的研究組前期取得了一系列重要成果[Phys. Rev .列特。124, 217204 (2020);物理牧師列特。121, 197201 (2018);《物理評(píng)論》第2，022028(R) (2020)號(hào)決議；物理修訂應(yīng)用13，064058(2020)；物理修訂版B 98，180407(R)(2018)；npj計(jì)算。脫線。5, 107 (2019);納米列特。20, 7566 (2020)] 。最近，彭彥教授的研究小組應(yīng)邀在《物理報(bào)告》上發(fā)表了一篇題為“經(jīng)典磁系統(tǒng)中的拓?fù)浣^緣體和半金屬”的長(zhǎng)篇在線評(píng)論文章。李志雄博士是本文的第一作者，彭彥教授是通訊作者，曹云山副教授參與指導(dǎo) 。電子科大是唯一完成這項(xiàng)工作的單位。本文詳細(xì)介紹了近十年來(lái)磁系統(tǒng)中磁振子和孤子拓?fù)湎辔坏难芯楷F(xiàn)狀，包括磁振子霍爾效應(yīng)、拓?fù)浯耪褡咏^緣體和半金屬、拓?fù)浯耪褡悠骷凸伦酉到y(tǒng)中的(高階)拓?fù)涞葍r(jià)，并指出了該領(lǐng)域面臨的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。

圖2: (a)一維渦旋、Sigmon和疇壁晶體示意圖。(b)對(duì)應(yīng)于一維疇壁晶體結(jié)構(gòu)的能帶。(c)邊界態(tài)波函數(shù)強(qiáng)度的空分布。(d)二維渦流呼吸蜂窩陣列。(e)系統(tǒng)的相圖。(f)高階拓?fù)溥吔鐟B(tài)(角態(tài))的波函數(shù)強(qiáng)度分布。
磁振子拓?fù)湎嗟难芯靠梢愿爬?基于不同晶格類型的拓?fù)浯耪褡咏^緣體；(2)不同微觀機(jī)制導(dǎo)致的磁振子非平庸拓?fù)湎辔?，如Dzyaloshinskii-御名方守矢相互作用、磁偶極子相互作用和反轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺導(dǎo)致的磁結(jié)構(gòu)；(3)狄拉克和韋爾·馬儂；(4)由磁振子和聲子耦合形成的拓?fù)浯艠O化子；(5)高階拓?fù)浯耪褡樱?6)基于磁振子的拓?fù)渥孕骷绱耪褡佣O管、磁振子分束器、磁振子干涉儀和磁振子邏輯門。作為磁系統(tǒng)中另一種重要的激發(fā)，磁孤子的拓?fù)湎辔谎芯肯鄬?duì)較少。對(duì)于一維磁孤子(以疇壁為例)系統(tǒng)[如圖2(a)]來(lái)說(shuō)，通過(guò)調(diào)節(jié)磁孤子之間的間距，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)一階拓?fù)湎辔?。圖2(b)給出了有限尺寸系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)帶隙中存在明顯的簡(jiǎn)并模，這些簡(jiǎn)并模是局域振蕩的拓?fù)溥吔鐟B(tài)，如圖2(c)所示。如果我們考慮一個(gè)二維磁孤子(如渦旋)系統(tǒng)[這里以呼吸蜂窩結(jié)構(gòu)為例，如圖2(d)]通過(guò)調(diào)整兩個(gè)幾何參數(shù)d1和d2，系統(tǒng)可以在普通相、一階拓?fù)湎嗪透唠A拓?fù)湎嘀g轉(zhuǎn)變，如圖2(e)所示。圖2(f)示出了當(dāng)系統(tǒng)處于高階拓?fù)湎鄷r(shí)相應(yīng)的拓?fù)浣悄Ｊ?。總的來(lái)說(shuō)，磁系統(tǒng)高階拓?fù)湎嗟难芯窟€處于非常初級(jí)的階段，許多相關(guān)的科學(xué)問(wèn)題亟待解決。