解一元二次方程的方法有很多 ， 比較常見的有公式法、配方法和因式分解法 。其中公式法適用一切一元二次方程 ， 且比較簡單 ， 只要牢記求根公式就可以了 。求根公式如下：
這個求根公式是針對一元二次方程的一般式 ax^2+bx+c=0 得到的 。然而簡單的死記硬背雖然能夠把公式記牢 ， 但卻不是一種好辦法 。我們還要分析公式的結(jié)構(gòu)、來源、應(yīng)用以及拓展 ， 這樣才能真正形成數(shù)學(xué)能力 ， 不僅能夠鞏固掌握公式的應(yīng)用 ， 還能融入自己的知識體系 ， 既省力又高效 ， 在以后的練習(xí)中才能靈活地應(yīng)用 。
在運(yùn)用公式法時 ， 未必要使用完整的公式 。其中 b^2-4ac 又稱為一元二次方程的判別式 ， 常用表示 。判別式的符合性質(zhì)決定了一元二次方程根的情況：
當(dāng)<0 時 ， 一元二次方程是沒有實(shí)數(shù)根的 ， 這時在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) ， 就不需要繼續(xù)運(yùn)用完整的公式去求根了 ， 只需要說明“方程沒有實(shí)數(shù)根”就可以了 。
當(dāng)=0 時 ， 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ， 因?yàn)?0 的平方根仍是 0 ， 因此方程的根是 x=-b/(2a) ， 正好是對應(yīng)的拋物線 y=ax^2+bx+c 的對稱軸的形式 。
只有當(dāng)>0 時 ， 一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根 ， 才需要用到整個求根公式 。這時只要把方程的三個參數(shù)代入就可以了 。但是千萬要注意 ， 對于關(guān)于 x 的一元二次方程 bx^2+ax+c=0 或者 ax^2-bx+c=0 ， 直接用求根公式表示它的根卻是完全錯誤的 。這就要涉及到求根公式的來源了 。
求根公式其實(shí)是對一元二次方程的一般式 ax^2+bx+c=0 運(yùn)用配方法求根得到的結(jié)果 。有多少學(xué)生會自己動手去進(jìn)行這番操作呢？只要自己動手推出過求根公式 ， 就能過明白求根公式的實(shí)質(zhì) ， 以后就不會出現(xiàn)亂用求根公式的情況了 。
另外 ， 因式分解法的實(shí)質(zhì) ， 其實(shí)也與求根公式有關(guān) ， 記 x1,x2 表示求根公式的兩個不同的結(jié)果 ， 將一元二次方程 ax^2+bx+c=0 進(jìn)行因式分解 ， 就是把方程寫成(x-x1)(x-x2)=0 的形式 。這樣就不僅能在有理數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解 ， 還可以在無理數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解了 。
最后 ， 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 ， x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a ， 即韋達(dá)公式 ， 其實(shí)也是由求根公式推出來的 ， 你知道嗎？動手自己推導(dǎo)一下 ， 你肯定能在數(shù)學(xué)中找到更多樂趣的 。
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