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圓周率怎么算出來的 圓周率怎么算( 二 )

云知道圓周率怎么算


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圓常見的數(shù)學(xué)用語
共7個(gè)詞條4.5萬閱讀
圓周長
圓周長是指繞圓一周的長度 ， 在圓中內(nèi)接一個(gè)正n邊形 ， 邊長設(shè)為an ， 正邊形的周長為n×an ， 當(dāng)n不斷增大的時(shí)候 ， 正邊形的周長
圓面積
圓面積是指圓形所占的平面空間大小 ， 常用S表示 。圓是一種規(guī)則的平面幾何圖形 ， 其計(jì)算方法有很多種 ， 比較常見的是開普勒的求解方
圓周率
圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值 ， 一般用希臘字母π表示 ， 是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù) 。π也等于圓形之面積
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快速
導(dǎo)航
記號(hào)
公式一塊古巴比倫石匾（約產(chǎn)于公元前1900年至公元前1600年）清楚地記載了圓周率=25/8=3.125 。[4] 同一時(shí)期的古埃及文物 ， 萊因德數(shù)學(xué)紙草書（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方 ， 約等于3.1605 。[4] 埃及人似乎在更早的時(shí)候就知道圓周率了 。英國作家John Taylor（1781—1864）在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出 ， 造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關(guān) 。例如
圓周率是怎么計(jì)算出來的啊圓周率π的值是怎樣計(jì)算出來的呢？
在半徑為r的圓中 ， 作一個(gè)內(nèi)接正六邊形（如圖） 。這時(shí) ， 正六邊形的邊長等于圓的半徑r ， 因此 ， 正六邊形的周長等于6r 。如果把圓內(nèi)接正六邊形的周長看作圓的周長的近似值 ， 然后把圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的直徑的比看作為圓的周長與圓直徑的比 ， 這樣得到的圓周率是3 ， 顯然這是不精確的 。
如果把圓內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍 ， 可以得到圓內(nèi)接正十二邊形；再加倍 ， 可以得到圓內(nèi)接正二十四邊形……不難看出 ， 當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷地成倍增加時(shí) ， 它們的周長就越來越接近于圓的周長 ， 也就是說它們的周長與圓的直徑的比值 ， 也越來越接近于圓的周長與圓的直徑的比值 。根據(jù)計(jì)算 ， 得到下列數(shù)據(jù)：
圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)
內(nèi)接正多邊形
邊長
內(nèi)接正多邊形
周長
內(nèi)接正多邊形周長與圓直徑的比
6
12
24
48
96
192
384
768
……
1.r
0.r
0.r
0.r
0.r
0.r
0.r
0.r
……
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
……
3.
3.
3.
3.
3.
3.
3.
3.
……
對(duì)不起,我巴圖搞掉了.
這樣 ， 我們就得到了一種計(jì)算圓周率π的近似值的方法 。
早在一千七百多年前 ， 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽曾用割圓術(shù)求出圓周率是3. 。繼劉徽之后 ， 我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在推求圓周率的研究方面 ， 又有了重要發(fā)展 。他計(jì)算的結(jié)果共得到兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是盈數(shù)（即過剩的近似值） ， 為3.；另一個(gè)是（nǜ）數(shù)（即不足的近似值） ， 為3. 。圓周率的真值正好在盈兩數(shù)之間 。祖沖之還采用了兩個(gè)分?jǐn)?shù)值：一個(gè)是22/7（約等于3.14） ， 稱之為“約率”；另一個(gè)是355/113（約等于3.） ， 稱之為“密率” 。祖沖之求得的密率 ， 比外國數(shù)學(xué)家求得這個(gè)值 ， 至少要早一千年 。
⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……

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