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反函數怎么求值 反函數怎么求

云知道反函數怎么求


反函數怎么求值 反函數怎么求


反函數怎么求可以使用arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）計算 。
一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y)。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域 。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數 。
一般地，如果x與y關于某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y) 。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的） 。注意：上標\”?1\”指的是函數冪，但不是指數冪 。


反函數存在定理
定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，并且二者單調性相同 。在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性 。
設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D) 。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減 。
證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y 。
而由于f的嚴格單增性，對D中任一x\'<x，都有y\'x，都有y\’\’>y ?？傊苁筬(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1 。
任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2 。因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D 。
若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾 。
因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2) 。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的 。
反函數的求解方法是什么一般是將y=f(x)轉換成x=f(y)的形式，然后將x、y互換即可 。
如：
y=ln(x)→x=e^y→反函數y=e^x
y=x3→x=3√y→反函數y=3√x
一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x)。
反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域 。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數 。
擴展資料
反函數的性質：
（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；
（2）一個函數與它的反函數在相應區(qū)間上單調性一致；
（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ） 。
（4）一段連續(xù)的函數的單調性在對應區(qū)間內具有一致性；
（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；
（6）反函數是相互的且具有唯一性 。
函數反函數的求法【反函數怎么求值 反函數怎么求】簡單地說,反函數就是從函數y=f(x)中解出x,用y表示 ：x=φ(y),如果對于y的每一個值,x都有唯一的值和它對應,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函數,習慣上,用x表示自變量,所以　x=φ(y)　通常寫成y=φ(y) (即對換x,y的位置).求一個函數的反函數的步驟：（1）從原函數式子中解出　x　用　y　表示；（2）對換 x,y ,（3）標明反函數的定義域如：求y=√(1-x) 的反函數注：√(1-x)表示根號下(1-x)　兩邊平方,得y2=1-xx=1-y2對換x,y 得　y=1-x2所以　反函數為y=1-x2（x≥0) 注：反函數里的x是原函數里的y ,原函數中,y≥0,所以反函數里的x≥0 在原函數和反函數中,由于交換了x,y的位置,所以原函數的定義域是反函數的值域,原函數的值域是反函數的定義域.

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