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什么是奇函數，奇函數和偶函數的區別是什么

云知道函數

1 ， 奇函數和偶函數的區別是什么奇函數是關于原點對稱 ， 對于互為相反數的自變量 ， 其函數值也互為相反數；偶函數是關于Y軸對稱 ， 對于互為相反數的自變量 ， 其函數值不變 。奇函數是關于原點對稱 ， 對于互為相反數的自變量 ， 其函數值也互為相反數 。自變量a,-a ， 該自變量互為相反數即：a+(-a)=0 ， 其對應的函數值f(a),f(-a),也互為相反數 ， 即：f(a)+f(-a)=0 ， 或寫成f(a)=-f(-a);具體數字例子：f(3)+f(-3)=0 。偶函數是關于Y軸對稱 ， 對于互為相反數的自變量 ， 其函數值不變 。如自變量a,-a ， 該自變量互為相反數即：a+(-a)=0 ， 其對應的函數值f(a),f(-a)相等 ， 即：f(a)=f(-a),具體數字例子：f(3)=f(-3) 。奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x ， 都有f（-x）= - f（x） ， 那么函數f（x）就叫做奇函數（odd function） 。說明：由奇函數的定義可知 ， 只有當f(x)的定義域是關于原點成對稱的若干區間時 ， 才有可能是奇函數 。一般地 ， 如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x ， 都有f(x)=f(-x) ， 那么函數f(x)就叫做偶函數 。偶函數的定義域必須關于y軸對稱 ， 否則不能成為偶函數 。【什么是奇函數，奇函數和偶函數的區別是什么】

什么是奇函數，奇函數和偶函數的區別是什么


2 ， 什么是奇函數奇函數的概念如圖所示
什么是奇函數，奇函數和偶函數的區別是什么


3 ， 什么是奇函數 1、一般的 ， 如果對于函數f（x)的定義域內任意一個x ， 都有f（-x）= - f（x） ， 那么函數f（x）就叫做奇函數2、奇函數圖象關于原點（0 ， 0）中心對稱 。3、奇函數的定義域必須關于原點（0 ， 0）對稱 ， 否則不能成為奇函數 。4、若F(X)為奇函數 ， 定義域中含有0 ， 則F(0)=0.1.如果對于函數定義域內任意一個x都有f(-x)=-(x) ，  那么函數f(x)就叫做奇函數. 例如：f(x)=x, 因為f(-x)=-x=-f(x), 所以f(x)=x是奇函數 2.如果對于函數定義域內任意一個x都有f(-x)=f(x) ，  那么函數f(x)就叫做偶函數. 例如:f(x)=x^2, 因為f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), 所以f(x)=x^2是偶函數奇函數：若f(x)定義域關于原點對稱 ， 且f(x)=-f-(x),此類函數稱為奇函數 。偶函數：若f(x)定義域關于原點對稱 ， 且f(x)=f(-x),此類函數稱為偶函數 。圖像關于原點對稱設f(x)是偶函數 ， g(x)是奇函數 。那么：φ(x)=g(x)/f(x)是奇函數∵φ(-x)=g(-x)/f(-x)=g(x)/[-f(x)]=-g(x)/f(x)=-φ(x).
什么是奇函數，奇函數和偶函數的區別是什么


4 ， 奇函數定義是什么奇函數是指對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x ， 都有f（-x）= - f（x） ， 那么函數f（x）就叫做奇函數（odd function） 。1727年 ， 年輕的瑞士數學家歐拉在提交給圣彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文為拉丁文）中 ， 首次提出了奇、偶函數的概念 。發展情況：1786年  ， 法國人裴奇（F.pezzi）將《 無窮分析引論》 第1卷譯成了法文 ， “奇函數”和“偶函數”分別被譯為“fonction paire”“fonction impaire”,這是兩個數學名詞在法文中的首次出現 。1792年 ， 法國數學家勒讓德(1752-1833)向科學院提交論文“關于橢圓超越性”中提出了“正弦函數的偶函數” 。勒讓德可能沿用了裴奇的譯名或直接翻譯了歐拉的名詞 。這里我們需要指出的是 ， 將“偶函數”“奇函數”的拉丁文翻譯成對應的法文 ， 并不會產生不同的譯法 ， 因為最遲在笛卡兒的《 幾何學》 中已經有了法文的“偶 數”和“奇數”之名 。5 ， 奇函數乘偶函數是什么函數奇函數奇函數乘偶函數是奇函數 。此外 ， 偶函數乘偶函數是偶函數 ， 奇函數乘奇函數是偶函數 。函數的奇偶性也就是指關于原點的對稱點的函數值相等 ， 這是屬于函數的基本性質 ， 也就是它們的圖象有某種對稱性的一元函數 。奇函數乘偶函數是奇函數 ， 奇函數加減奇函數是奇函數 ， 偶函數加減偶函數是偶函數 ， 奇函數乘奇函數是偶函數 ， 偶函數乘偶函數是偶函數 。判定函數奇偶性 ， 首先要看定義域 ， 如果定義域關于原點對稱 ， 再討論奇偶性 ， 否則直接判定是非奇非偶函數 。其次 ， 奇函數滿足f(x)=-f(-x) ， 偶函數滿足f(x)=f(-x) 。函數的奇偶性(odevity of a function) ， 對任意xEl ， 若f(-x)=f(x) ， 即在關于y軸的對稱點的函數值相等 ， 則f(x)稱為偶函數;若f(-x)= - f(x) ， 即對稱點的函數值正負相反 ， 則f(x)稱為奇函數.在平面直角坐標系中 ， 偶函數的圖象對稱于y軸 ， 奇函數的圖象對稱于原點.可導的奇(偶)函數的導函數的奇偶性與原來函數相反.定義在對稱區間(或點集)上的任何函數f(x)都可以表示成奇函數φ( x)和偶函數ψ(x)之和 。奇函數和偶函數的性質如下：奇函數性質1、圖象關于原點對稱2、滿足f(-x) = - f(x)3、關于原點對稱的區間上單調性一致4、如果奇函數在x=0上有定義,那么有f(0)=05、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）偶函數性質1、圖象關于y軸對稱2、滿足f(-x) = f(x)3、關于原點對稱的區間上單調性相反4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數,那么有f(x)=05、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）

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