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計算圓周率的傳奇,圓周率計算公式

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現代圓周率計算的方法很多，本文只介紹歷史上最早計算圓周率的三個人物：阿基米德、劉徽和祖沖之 。直到今天，圓周率依然是檢驗計算機計算能力的方法之一 。阿基米德阿基米德是最早得出圓周率大約等于3.14的人 。他每次臨行前留給學生的作業都一樣：背誦圓周率 。
圓周率是怎么計算的？
【計算圓周率的傳奇,圓周率計算公式】

計算圓周率的傳奇,圓周率計算公式


歐幾里德的《幾何原本》里有公理：過一點以某個半徑可以做一個圓 。根據相似形可知任何一個圓的周長與直徑的比都是一個常數，把這個常數稱為圓周率π 。這個常數是一個無限不循環小數，即無理數 。從古希臘時代開始，由于科學研究和工程技術的需要，圓周率的計算就一直沒有停止過 。直到今天，圓周率依然是檢驗計算機計算能力的方法之一 。
日本某個無聊的出版社居然出了一本一百萬位的圓周率的書《円周率1000000桁表》，全書只有一個數字：π如果使用一根軟繩測量圓的周長，再除以圓的直徑，只能得到圓周率大約等于3的結果，更加精確的結果只能依賴計算 ?，F代圓周率計算的方法很多，本文只介紹歷史上最早計算圓周率的三個人物：阿基米德、劉徽和祖沖之 。阿基米德阿基米德是最早得出圓周率大約等于3.14的人 。
傳說在他臨死時被羅馬士兵逼到一個海灘，還在海灘上計算圓周率，并且對士兵說：“你先不要殺我，我不能給后世留下一個不完善的幾何問題 ?！卑⒒椎掠嬎銏A周率的方法是雙側逼近：使用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長來近似圓的周長 。正多邊形的邊數越多，多邊形周長就越接近圓的邊長 。阿基米德最終計算到正96邊形，并得出π約等于3.14的結果 。
阿基米德死后，古希臘遭到羅馬士兵摧殘，敘拉古國滅亡，古希臘文明衰落，西方圓周率的計算從此沉寂了一千多年 。劉徽阿基米德死后五百年，中國處于魏晉時期，著名數學家劉徽將圓周率推演到小數點之后四位 。他在著作《九章算術注》中詳細闡述了自己的計算方法 。劉徽的算法與阿基米德基本相同，但是劉徽提出了正N邊形邊長Ln與正2N邊形邊長的遞推公式 。
設圓的內接正N邊形的變長為Ln，如圖中AB所示 。將正N邊形變為正2N邊形，邊長如圖中BD所示 。由此可以得到遞推式：又因為正六邊形L6=1，可以得到L12，L24，L48...劉徽最終計算到了3072邊形，得到圓周率的值祖沖之又過了兩百年，中國數學家祖沖之橫空出世 。祖沖之使用“綴術”將圓周率的值計算到小數點后第七位，指出：這個結果直到一千多年后才被西方超越 。
但遺憾的是，“綴術”到底是什么方法，已經失傳，至今仍是千古疑案 。華羅庚等科學家認為：祖沖之的方法仍然是割圓法，但是如果要得到這個精度，需要分割到24576邊形，從正六邊形出發，還需要迭代劉徽的公式12次，而且在每次迭代的過程中，必須保證足夠多的有效數字，否則就會影響到最后的結果 。祖沖之通過什么神奇的方法保證了計算的準確？至今仍是一個謎 。
另外，小時候看了一個故事，很久以前，有位教書先生，整日里不務正業，就喜歡到山上找廟里的和尚喝酒 。他每次臨行前留給學生的作業都一樣：背誦圓周率 。開始的時候，每個學生都苦不堪言 。后來，有一位聰明的學生靈機一動，想出妙法，把圓周率的內容與眼前的情景（老師上山喝酒）聯系起來，編了一段順口溜：山巔一寺一壺酒（3.14159）爾樂苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒殺爾（932）殺不死（384）樂爾樂（626） 。

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