希爾伯特變換將信號(hào)表示為復(fù)解析信號(hào)的物理意義是什么？
【希爾伯特變換,保定學(xué)院圖書(shū)館】大家好 ， 我們通信M班長(zhǎng) 。最近更新文章寫(xiě)到這方面的內(nèi)容 ， 恰巧看到這個(gè)問(wèn)題 ， 所以會(huì)寫(xiě)點(diǎn)文字 ， 希望對(duì)你有所幫助 。同時(shí) ， 感謝關(guān)注我 ， 在通信基礎(chǔ)方面 ， 我會(huì)不斷更新文章 。希爾伯特Hilbert變換的定義談到希爾伯特變換 ， 我們先直接來(lái)看它的定義從定義來(lái)看 ， 其就是一個(gè)卷積運(yùn)算 ， 原信號(hào)與1/πt的卷積 ， 就是希爾伯特變換 。
Hilbert變換的物理意義這一切還得從DSB信號(hào)說(shuō)起......我們都知道模擬調(diào)制技術(shù)中 ， 有一種技術(shù)叫做DSB(Double Side Band)雙邊帶調(diào)制技術(shù) ， 其時(shí)域表達(dá)式為：m(t)是原始信號(hào)(調(diào)制信號(hào)) ， coswct是載波信號(hào) ， 用原始信號(hào)去調(diào)制載波 ， 具體的圖形變化如下：左邊一列是時(shí)域的波形變化 ， 右邊一列是對(duì)應(yīng)的傅里葉變換 ， 也就是頻譜圖 。
從頻譜圖中 ， 我們可以看到 ， DSB信號(hào)的頻譜Sdsb(w)是一個(gè)雙邊帶的譜 ， 分別有上邊帶和下邊帶 ， 上下兩個(gè)邊帶是對(duì)稱的 。這就是為什么叫它為DSB信號(hào)的緣由 。既然這里是上下兩個(gè)邊帶 ， 而且是對(duì)稱的 ， 那么我們只要傳輸一個(gè)邊帶 ， 另外一個(gè)邊帶不需要傳輸啊 ， 因?yàn)樗鼈兪菍?duì)稱的 。所以我們可以推導(dǎo)出單邊帶SSB信號(hào) 。我們先從原始信號(hào)m(t)的頻譜M(w)開(kāi)始 ， 因?yàn)檫@個(gè)頻譜是雙邊帶的 ， 我們先砍去一半的頻譜？怎么砍？利用我們熟悉的階躍函數(shù)?。∵@樣 ， 直接就把M(w)變成單邊帶了 。
如下圖1-2所示：然后我們把Ma(w)的頻譜向右平移wc ， 變?yōu)镸a(w-wc) ， 如圖3所示 。這時(shí)的頻譜是單邊帶的 ， 而且是調(diào)制搬移后的 。但是 ， 你想過(guò)沒(méi)有 ， 以上都是在頻域變化的 。在頻域 ， 我們用階躍函數(shù)去砍掉一個(gè)邊帶 ， 那么這個(gè)操作在時(shí)域是什么樣子呢？這個(gè)時(shí)候我們通過(guò)傅里葉反變換 ， 求得時(shí)域的表達(dá)式：m(t) jm(t)*(1/πt)于是 ， 我們把m(t)*(1/πt)定義成希爾伯特變化 ， 真?zhèn)€表達(dá)式稱為解析形式 ， 它具有單邊帶的頻譜 。
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