導(dǎo)數(shù)連續(xù)意味著函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù)值不同，因此存在一個該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，也就是每一個x對應(yīng)一個值，這個值就是原函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，這就是導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù) 。
要弄明白導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的意義首先要搞清楚函數(shù)連續(xù)的意思，就是說函數(shù)的圖像是連在一起的，中間沒有斷開沒有間斷點 。導(dǎo)數(shù)表示愿函數(shù)在該點的斜率大小，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)說明原函數(shù)的斜率是連續(xù)變化的，而并沒有在某點發(fā)生突變 。
越高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，函數(shù)越光滑舉個例子~y=x的絕對值，這個函數(shù)連續(xù)，但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù) 。
在舉個例子 y=x平方，當(dāng)x大于0時，y=x方，當(dāng)x小于等于0時，這個函數(shù)連續(xù)，一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)就不連續(xù)了，光滑性，就差了 。
【導(dǎo)數(shù)連續(xù)意味著什么】那么不光滑了對函數(shù)有什么影響呢，你看看泰勒公式，如果這個函數(shù)不太光滑也就是高階導(dǎo)數(shù)不存在，那么他的泰勒展開就很短，近視計算函數(shù)的值誤差就大~這就是實際意義~對于微分和積分也一樣，泰勒公式有微分形式和積分形式，,同樣可得，微分和積分的誤差就跟著大了 。
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