5和65的最大公因數(shù)是5 。
公因數(shù)：
公因數(shù)，亦稱“公約數(shù)” 。它是一個能同時整除若干整數(shù)的整數(shù) 。如果一個整數(shù)同時是幾個整數(shù)的因數(shù)，稱這個整數(shù)為它們的“公因數(shù)”；公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù) 。對任意的若干個正整數(shù)，1就是它們的公因數(shù) 。
給定若干個整數(shù)，如果有一個(些)數(shù)是它們共同的因數(shù)，那么這個(些)數(shù)就叫做它們的公因數(shù) 。而全部公因數(shù)中最大的那個，稱為這些整數(shù)的最大公因數(shù) 。
釋義：
公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有1，3，最大公約數(shù)就是3 。再舉個例子，30和40，它們的公約數(shù)有1，2，5，10，最大公約數(shù)是10 。
在數(shù)論的敘述中，如果n和d都是整數(shù)，而且存在某個整數(shù)c，使得n=cd，就說d是n的一個因數(shù)，或說n是d的一個倍數(shù)，記作d|n（讀作d整除n） 。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數(shù) 。根據(jù)裴蜀定理，對每一對整數(shù)a，b，都有一個公因數(shù)d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整數(shù)，并且a和b的每一個公因數(shù)都能整除這個d 。于是d的絕對值叫做最大公因數(shù) 。
【5和65的最大公因數(shù)】求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們的所有共有的質(zhì)因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 。
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