大家好，這次我們來討導數的定義及其幾何意義、與連續性的關系以及函數的求導法則 。那你知道導數的定義及其幾何意義、與連續性的關系以及函數的求導法則呢？沒關系，學霸來幫你來了 。
談論導數之前，我們先看看兩個例子：
直線運動的速度①取從時刻 t0到t這樣一個時間價格，在這段時間內，質點從為止S0=f(t0)移動到s=f(t); (s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0,質點的平均速度 。②瞬時速度v=lim ( (f(t) )-(f(t0) )/(t-t0) ) (t→t0)切線問題設有曲線C及C上的一點M，在點M外另取C上一點N，作割線MN 。當點N沿曲線C趨于點M時，如果各項MN繞點M旋轉而趨于極限為止MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的的切線 。
tan θ=（y-y0）/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)（x→x0）
【導數的定義及其幾何意義、與連續性的關系以及函數的求導法則】一、導數的定義
設函數 y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處取得增量△x（點x0+△x仍在該鄰域內）時，相應地，因變量取得增量 △y=f(x0+△x)-f(x0)；如果 △y與△x之比當△x→0時的極限存在，那么稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)的在點x0處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)在點x0處的導數，記為f'(x0),即
也可記住
二、導數的幾何意義
曲線在點（x0，y0）的切線方程：
曲線在點（x0，y0）的法線方程：
注：曲線的 切線方程的斜率 與 曲線的 法線方程的斜率 互為負倒數
三、函數的可導性與連續性的關系
設函數y=f(x)在點x處可導，即
存在 。由具有極限的函數與無窮小的關系知道
其中α為當 △x→0時的無窮小，上式兩邊同乘 △x 得
當 △x→0時，△y→0 。函數yy=f(x)在點x處是連續的 。所以，如果函數y=f(x)在點x處可導，那么函數在該點必連續 。
四、函數的求導法則
①函數的和、差、積、商的求導法則
和、差： （u ± v）’=u’± v’
記：和、差的導數分別求導，再和、差 。
積：(uv)=u’ v+u v’ ， (Cu)’=C u'(C為常數)
簡記：乘積的導數是 前導后不導加上后導前不導（前是指 乘積中的第一個因子，后是指 乘積中的第二個因子） 。
商：(u/v)’=(u’ v-u v’) / v^2 （v不等于0）
簡記：商的導數是 子導母不導 減去 母導子不導 最后 除以 分母的平方（子 指分子，母指 分母） 。
②反函數的求導法則
如果函數 x=f(y)在區間I內單調、可導且f ‘(x)≠0，那么它的反函數在反函數的區間內也可導，且
記：反函數的導數 等于 原函數的導數的倒數
③復合函數的求導法則
如果u=g(x) 在點x可導，而y=f(u)在點u=g(x)可導，那么復合函數 y=f[g(x)]在點x可導，其導數為
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