1、冪函數的概念
一般地 ， 函數
叫做冪函數 ， 其中是自變量 ， 是常數；其定義域是使
有意義的值的集合 。
例1、已知冪函數
， 且當
時
為減函數 。求冪函數的解析式 。
分析：正確理解冪函數的概念、冪函數的圖象與性質 。求冪函數的解析式 ， 一般用待定系數法 ， 弄明白冪函數的定義是解題的關鍵 。
解答：由于
為冪函數 ，
所以
， 解得
， 或
。
當時 ，
，
在上為減函數；
當時 ，
，
在上為常函數 ， 不合題意 ， 舍去 。
故所求冪函數
的解析式為
。
2、冪函數的圖象和性質
圖象：
性質：
（1）所有的冪函數在上都有定義 ， 并且圖象都過點；
（2）如果
， 則冪函數的圖象過點
和 ， 并且在區間
上是增函數；
（3）如果
， 則冪函數的圖象過點 ， 并在區間上是減函數 。在第一象限內 ， 當從
趨向于原點時 ， 圖象在
軸右方無限地逼近軸 ， 當趨于時 ， 圖象在軸上方無限地逼近軸；
（4）當為奇數時 ， 冪函數為奇函數；當為偶數時 ， 冪函數為偶函數 。
例2、比較
， ，
的大小 。
分析：先利用冪函數
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