4 ， 牛吃草問(wèn)題怎么解決牛頓問(wèn)題：牛吃草問(wèn)題或消長(zhǎng)問(wèn)題00:00 / 01:0270% 快捷鍵說(shuō)明 空格: 播放 / 暫停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 單次快進(jìn)5秒 ←: 單次快退5秒按住此處可拖拽 不再出現(xiàn) 可在播放器設(shè)置中重新打開(kāi)小窗播放快捷鍵說(shuō)明牛頓問(wèn)題：牛吃草問(wèn)題或消長(zhǎng)問(wèn)題00:00 / 01:0270% 快捷鍵說(shuō)明 空格: 播放 / 暫停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 單次快進(jìn)5秒 ←: 單次快退5秒按住此處可拖拽 不再出現(xiàn) 可在播放器設(shè)置中重新打開(kāi)小窗播放快捷鍵說(shuō)明5 ， 牛吃草問(wèn)題及詳解加上例題英國(guó)著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草 ， 每天都生長(zhǎng)得一樣快 。這片青草供給10頭牛吃 ， 可以吃22天 ， 或者供給16頭牛吃 ， 可以吃10天 ， 如果供給25頭牛吃 ， 可以吃幾天？牛頓問(wèn)題 ， 俗稱“牛吃草問(wèn)題” ， 牛每天吃草 ， 草每天在不斷均勻生長(zhǎng) 。解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長(zhǎng)草量；2、求出牧場(chǎng)原有草量；3、求出每天實(shí)際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長(zhǎng)的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)想：這片草地天天以勻速生長(zhǎng)是分析問(wèn)題的難點(diǎn) 。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較 ， 得到的10×22-16×10=60 ， 是60頭牛一天吃的草 ， 平均分到（22-10）天里 ， 便知是5頭牛一天吃的草 ， 也就是每天新長(zhǎng)出的草 。求出了這個(gè)條件 ， 把所有頭牛分成兩部分來(lái)研究 ， 用其中頭吃掉新長(zhǎng)出的草 ， 用其余頭數(shù)吃掉原有的草 ， 即可求出全部頭牛吃的天數(shù) 。設(shè)一頭牛1天吃的草為一份 。那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220份 ， 16頭牛10天吃草為1×16×10=160份（220-160）÷（22-10）=5份 ， 說(shuō)明牧場(chǎng)上一天長(zhǎng)出新草5份 。220-5×22=110份 ， 說(shuō)明原有老草110份 。綜合式：110÷（25-5）=5.5天 ， 算出一共多少天 。英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草 ， 每天都生長(zhǎng)得一樣快 。這片青草供給10頭牛吃 ， 可以吃22天 ， 或者供給16頭牛吃 ， 可以吃10天 ， 如果供給25頭牛吃 ， 可以吃幾天？解題關(guān)鍵：牛頓問(wèn)題 ， 俗稱“牛吃草問(wèn)題” ， 牛每天吃草 ， 草每天在不斷均勻生長(zhǎng) 。解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長(zhǎng)草量；2、求出牧場(chǎng)原有草量；3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量--生長(zhǎng)的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)想：這片草地天天以同樣的速度生長(zhǎng)是分析問(wèn)題的難點(diǎn) 。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較 ， 得到的10×22-16×10=60 ， 是60頭牛一天吃的草 ， 平均分到（22-10）天里 ， 便知是5頭牛一天吃的草 ， 也就是每天新長(zhǎng)出的草 。求出了這個(gè)條件 ， 把25頭牛分成兩部分來(lái)研究 ， 用5頭吃掉新長(zhǎng)出的草 ， 用20頭吃掉原有的草 ， 即可求出25頭牛吃的天數(shù) 。解：新長(zhǎng)出的草供幾頭牛吃1天：（10×22-16×1o）÷(22-1o）=（220-160）÷12=60÷12=5（頭）這片草供25頭牛吃的天數(shù)：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25頭?？梢猿?.5天 。6 ， 牛吃草問(wèn)題公式 1）草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`牛吃草3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度 。數(shù)字法:1）草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度 。方程法:A頭牛能夠B天將草吃完,C頭牛能夠D天將草吃完,N頭牛能夠W天將草吃完?(N或W只有一個(gè)未知,按情況而定,而ABCD都是已知)假設(shè)一頭牛一天的吃草量為M ， N頭牛能夠W天將草吃完；原有草量為Y ， 草每天的生長(zhǎng)量為X ， 得到如下方程組：Y=(A－X)BY=(C－X)DY=(N－X)W或ABM=Y+BXCDM=Y+DXNWM=Y+WX解得(N=或W=) Y=X=牛吃草問(wèn)題概念及公式牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng) ， 是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的 。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變 ， 不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同 ， 求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天 。由于吃的天數(shù)不同 ， 草又是天天在生長(zhǎng)的 ， 所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化 。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式 ， 分別是︰1) 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”1）草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；` 3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度 。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ) 。由于牛在吃草的過(guò)程中 ， 草是不斷生長(zhǎng)的 ， 所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量 。牧場(chǎng)上原有的草是不變的 ， 新長(zhǎng)的草雖然在變化 ， 但由于是勻速生長(zhǎng) ， 所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的 。正是由于這個(gè)不變量 ， 才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式 。希望采納 。。。。。7 ， 牛吃草問(wèn)題 答案為：3牛 過(guò)程：已知3牛2星期吃光2畝草 ， 那么這3頭牛分3次吃 ， 每次吃兩星期吃光兩畝草 ， 三次就是六星期吃光6畝草 。所以是3頭牛 。（這應(yīng)該是去年六年級(jí)仁華學(xué)校的一個(gè)階段考試題）我答案肯定是對(duì)的 ， 因?yàn)槲乙郧白鲞^(guò)一摸一樣的題 。3牛2星期吃光2畝草=3牛4星期吃光4畝草=3牛6星期吃光6畝草3牛2星期吃光2畝草=3牛4星期吃光4畝草=3牛6星期吃光6畝草1、一片牧場(chǎng) ， 牧草每天生長(zhǎng)一樣快 。已知這片牧場(chǎng)的草可供10只羊吃20天 ， 或可供14只羊吃12天 。那么這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)的草夠2只羊吃多少天？ 解：設(shè)每只羊每天吃草量為單位1 。那么： 10只羊吃20天的吃草量為：10×20=200個(gè)單位1 ， 等于草場(chǎng)上原有草量與20天草的生長(zhǎng)量之和 。14只羊吃12天的吃草量為：14×12=168個(gè)單位1 ， 等于草場(chǎng)上原有草量 與10天草的生長(zhǎng)量之和 。比較二式可發(fā)現(xiàn) ， 兩者相差的是10天草的生長(zhǎng)量 。從而可以求出草場(chǎng)上的草每天的生長(zhǎng)量為：（10×20-14×12）÷（20-10）=3.2個(gè)單位1 草場(chǎng)上的劃20天的生長(zhǎng)量為： 3.2×20=64個(gè)單位1 從而可以求出草場(chǎng)上原有的草量為： 200-64＝=136個(gè)單位1因?yàn)槊恐谎蛎刻斐圆萘繛閱挝? ， 3.2只羊每天吃草1×3.2=3.2單位1 ， 正好是草場(chǎng)上的草每天的生長(zhǎng)量 ， 所以把10只羊分為3.2和6.8兩部分 ， 其中的3.2只羊?qū)ｉT吃每天生長(zhǎng)的3.2個(gè)單位的草 ， 剩下的6.8只羊?qū)ｉT吃草場(chǎng)上原有的草 ， 可以吃 136 ÷（1×6.8）=20（天） 那么這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)的草夠2只羊吃3.2/2＝1.6天2、一片牧場(chǎng) ， 草每天勻速生長(zhǎng) ， 若放24頭牛 ， 6天吃完這片草 。若放21頭牛 ， 8天吃完這片草若每頭牛每天吃草量相等 ， 16頭牛幾天吃完這片草？若要使這片草永遠(yuǎn)吃不完最多養(yǎng)幾頭牛？解：設(shè)每頭牛每天吃草量為單位1 。那么： 24頭牛吃6天的吃草量為：24×6=144個(gè)單位1 ， 等于草場(chǎng)上原有草量與6天草的生長(zhǎng)量之和 。21頭牛吃8天的吃草量為：21×8=168個(gè)單位1 ， 等于草場(chǎng)上原有草量與8天草的生長(zhǎng)量之和 。草場(chǎng)上的草每天的生長(zhǎng)量為：（21×8-24×6）÷（8-6）=12個(gè)單位1 從而可以求出草場(chǎng)上原有的草量為21×8-12×8＝72個(gè)單位1 則16頭牛72/（16-12）＝18天吃完這片草；若要使這片草永遠(yuǎn)吃不完最多養(yǎng)12/1＝12頭牛 。注釋：同一片牧場(chǎng)中的牛吃草問(wèn)題 。一般的解法是：兩種吃草方式的草總量之差÷時(shí)間差=生長(zhǎng)速度一種吃法的草總量-一段時(shí)間草生長(zhǎng)總量=原有草量原有草量÷（牛的頭數(shù)-吃新生草牛頭數(shù)）=能吃的時(shí)間或：原有草量所需牛的頭數(shù)+吃新草頭數(shù) = 所需牛的頭數(shù)8 ， 牛吃草的問(wèn)題 牛羊吃90天,則馬也能吃90天 馬和牛吃45天,對(duì)比一下,發(fā)現(xiàn)牛45天吃的草=馬45天吃的草-45天長(zhǎng)的草 ( 馬也能吃90天,馬和牛吃45天,前者草長(zhǎng)了90天,后者45天) 牛1天吃的草=馬1天吃的草-1天長(zhǎng)的草 牛1天吃的草+1天長(zhǎng)的草=馬1天吃的草 牛羊每天吃草量和=馬每天吃量,對(duì)比一下,發(fā)現(xiàn)羊吃1天=1天長(zhǎng)的草 牛羊吃90天,設(shè)羊吃長(zhǎng)的草,則如果草不長(zhǎng)牛吃90天 同理如果草不長(zhǎng)馬吃60天, 則如果草不長(zhǎng)馬和牛吃1/(1/60+1/90)=36 馬牛羊吃36天,因?yàn)橛醒虺蚤L(zhǎng)的草如果你不喜歡 ， 請(qǐng)看這種：設(shè)牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 則馬每天吃x+y 。設(shè)草地為1 ， 每天增長(zhǎng)為z 。則有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了 。3-1得到y(tǒng)＝z ， 所以x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛馬羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。36天 。設(shè)牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 則馬每天吃x+y 。設(shè)草地為1 ， 每天增長(zhǎng)為z 。則有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了 。3-1得到y(tǒng)＝z ， 所以x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛馬羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。設(shè)牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 則馬每天吃x+y 。設(shè)草地為1 ， 每天增長(zhǎng)為z 。則有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z 解方程就行了 。3-1得到y(tǒng)＝z ， 所以x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180 牛馬羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。設(shè)牛每天吃x ， 羊每天吃y ， 則馬每天吃x+y 。設(shè)草地為1 ， 每天增長(zhǎng)為z 。則有： 45（2x+y）＝ 1 + 45z 60（x+2y）＝ 1 + 60z 90（x+y） ＝ 1 + 90z x＝1／90 ， y＝z＝1/60-1/90＝1/180牛馬羊一起吃：2x+2y＝1/30 。t/30 = 1 + t/180 t＝36天 。牛羊吃90天,則馬也能吃90天 馬和牛吃45天,對(duì)比一下,發(fā)現(xiàn)牛45天吃的草=馬45天吃的草-45天長(zhǎng)的草 ( 馬也能吃90天,馬和牛吃45天,前者草長(zhǎng)了90天,后者45天) 牛1天吃的草=馬1天吃的草-1天長(zhǎng)的草 牛1天吃的草+1天長(zhǎng)的草=馬1天吃的草 牛羊每天吃草量和=馬每天吃量,對(duì)比一下,發(fā)現(xiàn)羊吃1天=1天長(zhǎng)的草 牛羊吃90天,設(shè)羊吃長(zhǎng)的草,則如果草不長(zhǎng)牛吃90天 同理如果草不長(zhǎng)馬吃60天, 則如果草不長(zhǎng)馬和牛吃1/(1/60+1/90)=36 馬牛羊吃36天,因?yàn)橛醒虺蚤L(zhǎng)的草9 ， 牛吃草問(wèn)題系列 （1）解：假設(shè)每頭牛每天的吃草量為單位115*8=120………………15頭牛8天的吃量8*20=160………………8頭牛20天的吃量160-120=40………………兩者的差 ， 即20-8=12（天）生出的草的量40/12=10/3………………一天生出的草的量8*10/3=80/3………………8天生出的草的量120-80/3=280/3………………原來(lái)草的量14*10/3=140/3………………14天生出草的量280/3+140/3=140………………14天所有的草的量140/14=10（頭）………………牛的頭數(shù)答：（略）（2）解：假設(shè)每頭牛每天的吃草量為單位117*30=51019*24=456（510-456）/（30-24）=9510-9*30=240240+9*（6+2）=312312+4*2=320…………假如不賣掉兩頭則需這么多草才能吃8天320/8=40（頭）答：（略）牛牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題 ， 是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的 。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變 ， 不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同 ， 求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天 。由于吃的天數(shù)不同 ， 草又是天天在生長(zhǎng)的 ， 所以草的存量隨吃的天數(shù)不斷地變化 。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式 ， 分別是∶（1）草的生長(zhǎng)速度＝（相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃草速度）×吃的較多天數(shù)－（相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃草速度）×吃的較少天數(shù)÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；（2）原有草量＝（相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃草速度）×吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷[相應(yīng)的牛頭數(shù)×（吃草速度－草的生長(zhǎng)速度）] ；（4）牛頭數(shù)＝（原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度）÷吃草速度 。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ) 。1.8*20=160 15*8=120 (160-120)/(20-8)=10/38*10/3=80/3120-80/3=280/3 14*10/3=140/3280/3+140/3=140140/14=10（頭）2、（17*30）-（19*24）=5454/（30-24）=917*30-9*30=240240+9*（2+6）=312設(shè)有x頭 。6x+（x-40）*2=3126x+2x-8=3126x+2x=320x=40我驗(yàn)算過(guò)了 ， 對(duì)的第一個(gè)是10頭15*8=1208*20=160(160+120)/2=280/2=140140/14=10第一問(wèn)10只.第二問(wèn)就有的難
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