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提要
平行線的判定及其性質(zhì)是初中幾何的基本內(nèi)容，是進(jìn)一步研究幾何問題的基礎(chǔ)，難點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一個(gè)是“三線八角”識(shí)別，這是正確運(yùn)用性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)；另一個(gè)是性質(zhì)與判定的區(qū)分。
知識(shí)全解
一．平行線
（1）概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線，用符號(hào)“‖”表示，在同一平面，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
（2）基本性質(zhì)
①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行
②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，即a‖b，c‖b，那么a‖c 。
二．平行線的判定、
（1）同位角相等，兩直線平行。
（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
三．平行線的性質(zhì)
（1）兩直線平行，同位角相等。
（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 。
提示：平行線的性質(zhì)是兩直線平行以后才有角之間的關(guān)系，而平行線的判定是在已知某些角之間的關(guān)系條件下，得到兩直線平行的結(jié)構(gòu) 。為了有效區(qū)分性質(zhì)與判定，可記住下列口訣：“已知平行用性質(zhì)，要證平行用判定” 。
方法點(diǎn)撥
類型1 判定兩條直線位置關(guān)系
例1 如果所示，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35度，∠2=55度，AB與CD平行嗎

【分析】由PE與PF分別為角平分線，得到兩對(duì)角相等，根據(jù)∠1與∠2的度數(shù)，求出∠BEF與∠EFD的度數(shù)之和為180度，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可說明。
【解答】AB‖CD，理由如下：
∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35度，∠2=55度
∴∠1=∠BEP=1/2∠BEF，∠2=∠PFD=1/2∠EFD
∴∠BEF=70度，∠EFD=110度，即∠BEF+∠EFD=180度
∴AB‖CD
【點(diǎn)評(píng)】解答這一類問題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為同旁內(nèi)角，再判定。
類型2 判定角度之間的關(guān)系
例2 如圖所示

E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D,試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由
【分析】因?yàn)椤螦GB=∠DGF,∠AGB=∠EHF，所有∠DGF=∠EHF，則BD‖CE，∠C=∠ABD，又因?yàn)椤螩=∠D，所有DF‖AC，，所以DF‖AC，故∠A=∠F
【解答】∠A=∠F，理由如下
∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF
∴∠DGF=∠EHF
∴BD‖CE
∴∠C=∠ABD
又∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD
∴DF‖AC
∴∠A=∠F
【點(diǎn)評(píng)】解答這類問題可采用兩種思考方式，一種是根據(jù)條件逐步推出結(jié)論，另一種是根據(jù)結(jié)論逆向思考，尋求解答所需的條件，再結(jié)合已知條件解答。
類型3 添加平行線求角度
例3 如圖所示，

AB‖EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30度，∠DEF=45度，則∠CDE等于（）
A.105度 B.75度 C.135度 D.115度
【分析】本題的條件中雖然給出了平行線與垂直，還給出了兩個(gè)具體角的大小，但與要求的角無直接關(guān)系，可考慮添加平行線將問題轉(zhuǎn)化，過點(diǎn)C和D作平行線，將要求的角轉(zhuǎn)化到兩個(gè)已知角中。
【解答】過點(diǎn)C作CM‖AB，過點(diǎn)D作DN‖AB
又∵AB‖EF
∴AB‖CM‖DN‖EF
∵AB‖CM，∠ABC=30度，則∠BCM=30度
又∵BC⊥CD，則∠BCD=90度
∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=90-30=60度