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自主招生試題及答案，師大附中自主招生數學試題及答案

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1，師大附中自主招生數學試題及答案去百度文庫，查看完整內容>內容來自用戶:一生步步高 川師附中2014年自主招生考試數學測試題本卷滿分150分考試時間120分鐘題號一二三總分復核12345得分閱卷教師一、選擇題（每小題6分，共30分 。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的 。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式3412221的結果相同的是………………【】2、下列命題中正確的個數有……………………………………………………………【】①實數不是有理數就是無理數；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在實數范圍內，非負數一定是正數；⑤兩個無理數之和一定是無理數A.1個B.2個C.3個D.43、某家庭三口人準備在“五一”期間參加旅行團外出旅游 。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價優惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團體票計價，即每人均按八折收費 。若這兩家旅行社每人的原標價相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更優惠B、乙比甲更優惠　C、甲與乙相同　D、與原標價有關4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為【A、2πB、πC、23　D、45、平面內的9條直線任兩條都相交，交點數最多有m個，最少有n個，則等于……………………………【自主招生試題及答案，師大附中自主招生數學試題及答案】

自主招生試題及答案，師大附中自主招生數學試題及答案

2，大學的自主招生考試難不難人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個問題非常典型，現在高一的部分學生就比較糾結于這個問題 。李老師的觀點，自主招生的題目和競賽題，尤其是競賽題，對于高考來說，具有很好的學習提升作用 。對于競賽，李老師認為，在學有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復讀生的需要 。從2019年高考數學和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學科競賽的考生，對于難度的增加并沒有影響成績 。而沒有參加過競賽的考生，就有很多學生，無所適從，影響了數學和理綜的考試成績 。此外，參加競賽活動，也是提高學科興趣，樹立專業目標的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經停止，從提高學業水平和應試能力的角度，我認為，在學有余力的情況下，學生應該盡量參加一下競賽活動 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 。回到文章的開頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個問題非常典型，現在高一的部分學生就比較糾結于這個問題 。李老師的觀點，自主招生的題目和競賽題，尤其是競賽題，對于高考來說，具有很好的學習提升作用 。對于競賽，李老師認為，在學有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復讀生的需要 。從2019年高考數學和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學科競賽的考生，對于難度的增加并沒有影響成績 。而沒有參加過競賽的考生，就有很多學生，無所適從，影響了數學和理綜的考試成績 。此外，參加競賽活動，也是提高學科興趣，樹立專業目標的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經停止，從提高學業水平和應試能力的角度，我認為，在學有余力的情況下，學生應該盡量參加一下競賽活動 。自主招生筆試1自主招生筆試難度自主招生筆試難度一般高于高考、低于競賽，部分高校筆試試題可能還會涉及到競賽相關知識 。2自主招生筆試考核內容綜合統計高校筆試考查科目發現，大多數高?？疾閿祵W、物理、語文 。部分高校結合具體專業特色設置有附加專業測試項目等 。從 2017 年各高校自主招生筆試考查來看，自主招生筆試重點考查學生較高層次的思維能力、綜合運用所學知識分析和解決問題的能力以及學生的文學文化水平，對時事熱點的理解和各類文章的閱讀水平等能力，在考查學生語言運用能力的同時也考查了學生的邏輯思維、分析問題解決問題的能力 。（1）課內基礎題這類題考查考生學習基礎，通常熟練掌握課本知識的考生都能比較容易得分 。（2）高考難題這類題保留一定數量的高考核心考點，但著力點和區分度主要放在高考延伸出的知識和方法上 。這類題原則上不超綱，所用的知識方法都是高考所要求的，但是解題思維和技巧靈活 。這部分題正是自主招生考試中區分度最大的題，也是同學們的備考重點 。（3）競賽題這類題涉及到課內沒學過的知識、公式，或者是競賽經典方法、技巧 。雖然題目中會把知識、公式和相關方法技巧給出明確提示，但在緊張的考試中，沒有進行過競賽學習的考生很難準確解題 。3自主招生筆試備考自主招生考試雖然不像高考那樣有考綱范圍，但不代表考試沒有規律 。歸根結底，自主招生考試科目、題型與高考有很多共通和相似之處，考查的知識基本在高考范圍內，部分試題也是在高考知識基礎上進行拓展和延伸 。因此，自主招生在線團隊建議考生在準備自主招生筆試的過程中，科學做法是在高考范疇內先抓基礎知識，注重通性通法建立知識體系，再做適當拔高延伸 。此外，研究目標高校歷年自主招生考試真題和高質量模擬題是準備自主招生筆試的關鍵 。二自主招生面試從近幾年自主招生考試情況來看，面試在考核中占有較大的權重 。面試主要是考查學生的綜合知識儲備及綜合能力素養，通常也會涉及部分高考學科內知識，但更多以日常生活中常見的社會現象、事件、問題、常識為素材提問，考查考生的綜合素質 。具有出題靈活、考察范圍廣的特點 。1自主招生面試考察模塊通常自主招生面試主要考察以下七個模塊：（1）考察考生個人基本情況；（2）考察對目標高校的了解；（3）考察對目標專業的認知；（4）考察對時政熱點的關注；（5）考察學科特長思維；（6）考察社會生活常識；（7）考察價值觀和世界觀 。2自主招生面試考查方式目前，自主招生面試形式有很多種，其中在眾多面試方式中以下四種形式較為流行 。（1）無領導小組討論目前主流面試形式；人際互動是最突出的特點；對考生綜合素質要求較高 。（2）多對一面試目前主流面試形式；分為三對一、五對一面試；延伸為結構化 / 半結構化面試 。（3）場景面試多見于語言（外語）類專業面試；簡單，需準備日?？谡Z；考生需對外語文化有高度的認知 。（4）小組辯論式目前比較少見；對考生邏輯思維能力要求高；重點考察考生反應應變和表達能力 。3自主招生面試備考一般而言，各自主招生高校經過多年的發展已經形成一套比較完善的面試考核體系 。因此，在進行自主招生面試備考時，研究目標高校往年的面試模式、面試風格和面試真題是非常必要的，知己知彼，百戰不殆 。（1）個人基本情況個人基本情況通常是指考生的自我介紹，一般面試老師會根據考生在面試時的自我介紹以及申請材料中的簡歷進行提問 。因此，自主招生在線團隊提醒考生特別注意，在做面試自我介紹以及制作個人簡歷時，務必實事求是，關于自己的特長、愛好等一定要有相應的事情案例來佐證或者介紹，自己沒有的特長或者不擅長的事情一定不要說或寫在簡歷上面，以免弄巧成拙 。（2）對目標高校的了解在自主招生面試前，考生需對目標高校進行全方位了解，包含學校歷史背景、校訓、教學理念、學校特色、重點專業、知名校友等 。（3）對目標專業的認知考生需對自己所報考專業的特色、課程設置、就業前景、發展趨勢有比較深入的了解 。此外，考生還需進行自我定位，自己就讀該專業有什么優勢、自身特長和該專業有什么聯系等 。（4）對時事熱點的關注考生在閑暇之余多關注時事政治和社會民生，尤其是近期社會上的熱點新聞事件 。高校傾向于通過考生對于熱點事件的看法，來考查學生的思維應變能力、分析問題、解決問題的能力 。如北京大學 2017 年自主招生面試涉及“二胎”、“勒索病毒”、“產業機構”變化等眾多社會熱點 。（5）學科特長思維學科特長思維的考查在自主招生面試時主要圍繞考生所報的專業特長進行 。因此考生須對自身的學科特長的特點和思維模式有比較深入的了解 。這種思維能力考生只能從相關學科解題思維和書籍中摸索，平時多培養學科解題思維、多看相關學科方面的書籍等 。（6）對社會生活常識了解社會生活常識比較寬泛，考生如想在短時間內突擊補習，幾乎是不可能的 。這方面能力需要考生在平時生活中進行積累，平時多觀察、多思考 。（7）價值觀和世界觀人生觀是指人們對人生的根本態度和看法，包括對人生價值、人生目的和人生意義的基本看法和態度 。價值觀是代表一個人對周圍事物的是非、善惡和重要性的評價 。對個人而言，價值觀和世界觀在短時間培養起來比較難 。因此，建議考生平時在看新聞事件時可以多關注些別人的觀點評論，學會分析總結，逐步形成自己的看法和觀點 。通常，對事物的認知和評價沒有絕對的對和錯，只要合情合理有說服力即可 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個問題非常典型，現在高一的部分學生就比較糾結于這個問題 。李老師的觀點，自主招生的題目和競賽題，尤其是競賽題，對于高考來說，具有很好的學習提升作用 。對于競賽，李老師認為，在學有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復讀生的需要 。從2019年高考數學和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學科競賽的考生，對于難度的增加并沒有影響成績 。而沒有參加過競賽的考生，就有很多學生，無所適從，影響了數學和理綜的考試成績 。此外，參加競賽活動，也是提高學科興趣，樹立專業目標的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經停止，從提高學業水平和應試能力的角度，我認為，在學有余力的情況下，學生應該盡量參加一下競賽活動 。自主招生筆試1自主招生筆試難度自主招生筆試難度一般高于高考、低于競賽，部分高校筆試試題可能還會涉及到競賽相關知識 。2自主招生筆試考核內容綜合統計高校筆試考查科目發現，大多數高?？疾閿祵W、物理、語文 。部分高校結合具體專業特色設置有附加專業測試項目等 。從 2017 年各高校自主招生筆試考查來看，自主招生筆試重點考查學生較高層次的思維能力、綜合運用所學知識分析和解決問題的能力以及學生的文學文化水平，對時事熱點的理解和各類文章的閱讀水平等能力，在考查學生語言運用能力的同時也考查了學生的邏輯思維、分析問題解決問題的能力 。（1）課內基礎題這類題考查考生學習基礎，通常熟練掌握課本知識的考生都能比較容易得分 。（2）高考難題這類題保留一定數量的高考核心考點，但著力點和區分度主要放在高考延伸出的知識和方法上 。這類題原則上不超綱，所用的知識方法都是高考所要求的，但是解題思維和技巧靈活 。這部分題正是自主招生考試中區分度最大的題，也是同學們的備考重點 。（3）競賽題這類題涉及到課內沒學過的知識、公式，或者是競賽經典方法、技巧 。雖然題目中會把知識、公式和相關方法技巧給出明確提示，但在緊張的考試中，沒有進行過競賽學習的考生很難準確解題 。3自主招生筆試備考自主招生考試雖然不像高考那樣有考綱范圍，但不代表考試沒有規律 。歸根結底，自主招生考試科目、題型與高考有很多共通和相似之處，考查的知識基本在高考范圍內，部分試題也是在高考知識基礎上進行拓展和延伸 。因此，自主招生在線團隊建議考生在準備自主招生筆試的過程中，科學做法是在高考范疇內先抓基礎知識，注重通性通法建立知識體系，再做適當拔高延伸 。此外，研究目標高校歷年自主招生考試真題和高質量模擬題是準備自主招生筆試的關鍵 。二自主招生面試從近幾年自主招生考試情況來看，面試在考核中占有較大的權重 。面試主要是考查學生的綜合知識儲備及綜合能力素養，通常也會涉及部分高考學科內知識，但更多以日常生活中常見的社會現象、事件、問題、常識為素材提問，考查考生的綜合素質 。具有出題靈活、考察范圍廣的特點 。1自主招生面試考察模塊通常自主招生面試主要考察以下七個模塊：（1）考察考生個人基本情況；（2）考察對目標高校的了解；（3）考察對目標專業的認知；（4）考察對時政熱點的關注；（5）考察學科特長思維；（6）考察社會生活常識；（7）考察價值觀和世界觀 。2自主招生面試考查方式目前，自主招生面試形式有很多種，其中在眾多面試方式中以下四種形式較為流行 。（1）無領導小組討論目前主流面試形式；人際互動是最突出的特點；對考生綜合素質要求較高 。（2）多對一面試目前主流面試形式；分為三對一、五對一面試；延伸為結構化 / 半結構化面試 。（3）場景面試多見于語言（外語）類專業面試；簡單，需準備日?？谡Z；考生需對外語文化有高度的認知 。（4）小組辯論式目前比較少見；對考生邏輯思維能力要求高；重點考察考生反應應變和表達能力 。3自主招生面試備考一般而言，各自主招生高校經過多年的發展已經形成一套比較完善的面試考核體系 。因此，在進行自主招生面試備考時，研究目標高校往年的面試模式、面試風格和面試真題是非常必要的，知己知彼，百戰不殆 。（1）個人基本情況個人基本情況通常是指考生的自我介紹，一般面試老師會根據考生在面試時的自我介紹以及申請材料中的簡歷進行提問 。因此，自主招生在線團隊提醒考生特別注意，在做面試自我介紹以及制作個人簡歷時，務必實事求是，關于自己的特長、愛好等一定要有相應的事情案例來佐證或者介紹，自己沒有的特長或者不擅長的事情一定不要說或寫在簡歷上面，以免弄巧成拙 。（2）對目標高校的了解在自主招生面試前，考生需對目標高校進行全方位了解，包含學校歷史背景、校訓、教學理念、學校特色、重點專業、知名校友等 。（3）對目標專業的認知考生需對自己所報考專業的特色、課程設置、就業前景、發展趨勢有比較深入的了解 。此外，考生還需進行自我定位，自己就讀該專業有什么優勢、自身特長和該專業有什么聯系等 。（4）對時事熱點的關注考生在閑暇之余多關注時事政治和社會民生，尤其是近期社會上的熱點新聞事件 。高校傾向于通過考生對于熱點事件的看法，來考查學生的思維應變能力、分析問題、解決問題的能力 。如北京大學 2017 年自主招生面試涉及“二胎”、“勒索病毒”、“產業機構”變化等眾多社會熱點 。（5）學科特長思維學科特長思維的考查在自主招生面試時主要圍繞考生所報的專業特長進行 。因此考生須對自身的學科特長的特點和思維模式有比較深入的了解 。這種思維能力考生只能從相關學科解題思維和書籍中摸索，平時多培養學科解題思維、多看相關學科方面的書籍等 。（6）對社會生活常識了解社會生活常識比較寬泛，考生如想在短時間內突擊補習，幾乎是不可能的 。這方面能力需要考生在平時生活中進行積累，平時多觀察、多思考 。（7）價值觀和世界觀人生觀是指人們對人生的根本態度和看法，包括對人生價值、人生目的和人生意義的基本看法和態度 。價值觀是代表一個人對周圍事物的是非、善惡和重要性的評價 。對個人而言，價值觀和世界觀在短時間培養起來比較難 。因此，建議考生平時在看新聞事件時可以多關注些別人的觀點評論，學會分析總結，逐步形成自己的看法和觀點 。通常，對事物的認知和評價沒有絕對的對和錯，只要合情合理有說服力即可 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 ?；氐轿恼碌拈_頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 。回到文章的開頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個問題非常典型，現在高一的部分學生就比較糾結于這個問題 。李老師的觀點，自主招生的題目和競賽題，尤其是競賽題，對于高考來說，具有很好的學習提升作用 。對于競賽，李老師認為，在學有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復讀生的需要 。從2019年高考數學和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學科競賽的考生，對于難度的增加并沒有影響成績 。而沒有參加過競賽的考生，就有很多學生，無所適從，影響了數學和理綜的考試成績 。此外，參加競賽活動，也是提高學科興趣，樹立專業目標的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經停止，從提高學業水平和應試能力的角度，我認為，在學有余力的情況下，學生應該盡量參加一下競賽活動 。人們都知道井蓋通常是圓的(有些井蓋是方的)，但沒人深究過為什么 。其實道理很簡單，這樣可以避免人們掉進去 。如果從科學點的角度，大概有以下幾點：1、從任何角度都可以直接蓋好井口 。方的就必須與井口調整成一致的角度 。2、圓的直徑只有一個，所以圓形井蓋在井口上任意轉動，都不會掉進井口 。而方型井蓋，無論是正方形的邊長還是長方形的長或寬，都必然小于對角線的長度；如果方型井蓋側立在井口上，就很容易掉進井口 。3.或許可以用數學的方法來解釋 。(表示頭疼，文科生慎入)由于圓形的直徑是一定的，也就是說圓形具有定寬性，因此當把圓形的井蓋放到井口時，井蓋就不會掉到井底 。如果井蓋是矩形，那么井蓋的寬度就不是一定的 。由矩形的對角線長度大于任何一條邊，因此矩形的井蓋就有可能掉進井底 。雖然在城市中也會看到一些矩形的井蓋，但是這樣的窨井往往不深，即便井蓋滑入，取出來也不難 。因此如果窨井較深，又想避免麻煩，最好使用圓形井蓋 。但是也并非沒有其他選擇，例如德國工程師弗朗茨·勒洛在19世紀設計的勒洛三角形 。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形 。與圓形一樣，勒洛三角形也具有定寬性 。雖然這種圖形曾在達芬奇的作品當中，但是明確地成為研究對象還是在19世紀 。具有類似圓的定寬性的曲線稱為定寬曲線 。而圓形和勒洛三角形都是典型的定寬曲線 。所有奇數邊的正多邊形，都可以生成其等寬曲線，因此可以說存在無數的勒洛多邊形，而勒洛三角形是除了圓形之外最簡單易懂的勒洛多邊形 。由于這些圖形具有定寬的屬性，因此在生活中的很多情況下都能用得到 。例如可以將硬幣制造成除了圓形以外的勒洛多邊形，因為這樣的硬幣同樣適用于投幣自動售賣機或投幣游戲機的識別貨幣系統 。此外，還可以將鉆頭的形狀制造成圓形以外的勒洛多邊形 。因為利用非圓形的勒洛多邊形鉆頭可以鉆出正方形孔 。勒洛多邊形也常用于建筑行業和鉛筆的設計等很多領域 。回到文章的開頭，顯然井蓋也可以制造成除了圓形之外的勒洛多邊形，但是很少有人舍近求遠，制造一個形狀奇異的井蓋 。不過，可以肯定的是，美國舊金山確實存在這樣一個勒洛多邊形井蓋 。但是，答案重要嗎，我想說不重要，重要的是過程，出這道題不是爭論答案是多少，是鍛煉一個人的能力，或者說有多少潛力，每個人觀點不同，使用的方法也不同，就像在這里回答的答案，各有各的道理 。這個問題非常典型，現在高一的部分學生就比較糾結于這個問題 。李老師的觀點，自主招生的題目和競賽題，尤其是競賽題，對于高考來說，具有很好的學習提升作用 。對于競賽，李老師認為，在學有余力的情況下，是非常有必要參加的 。從高考改革的路線和目標來看，高考題目是逐步變難的，這是選拔人才的需要，也是遏制復讀生的需要 。從2019年高考數學和理綜來看，其難度是可想而知的，參加過學科競賽的考生，對于難度的增加并沒有影響成績 。而沒有參加過競賽的考生，就有很多學生，無所適從，影響了數學和理綜的考試成績 。此外，參加競賽活動，也是提高學科興趣，樹立專業目標的途徑之一 。因此，盡管自主招生已經停止，從提高學業水平和應試能力的角度，我認為，在學有余力的情況下，學生應該盡量參加一下競賽活動 。自主招生筆試1自主招生筆試難度自主招生筆試難度一般高于高考、低于競賽，部分高校筆試試題可能還會涉及到競賽相關知識 。2自主招生筆試考核內容綜合統計高校筆試考查科目發現，大多數高?？疾閿祵W、物理、語文 。部分高校結合具體專業特色設置有附加專業測試項目等 。從 2017 年各高校自主招生筆試考查來看，自主招生筆試重點考查學生較高層次的思維能力、綜合運用所學知識分析和解決問題的能力以及學生的文學文化水平，對時事熱點的理解和各類文章的閱讀水平等能力，在考查學生語言運用能力的同時也考查了學生的邏輯思維、分析問題解決問題的能力 。（1）課內基礎題這類題考查考生學習基礎，通常熟練掌握課本知識的考生都能比較容易得分 。（2）高考難題這類題保留一定數量的高考核心考點，但著力點和區分度主要放在高考延伸出的知識和方法上 。這類題原則上不超綱，所用的知識方法都是高考所要求的，但是解題思維和技巧靈活 。這部分題正是自主招生考試中區分度最大的題，也是同學們的備考重點 。（3）競賽題這類題涉及到課內沒學過的知識、公式，或者是競賽經典方法、技巧 。雖然題目中會把知識、公式和相關方法技巧給出明確提示，但在緊張的考試中，沒有進行過競賽學習的考生很難準確解題 。3自主招生筆試備考自主招生考試雖然不像高考那樣有考綱范圍，但不代表考試沒有規律 。歸根結底，自主招生考試科目、題型與高考有很多共通和相似之處，考查的知識基本在高考范圍內，部分試題也是在高考知識基礎上進行拓展和延伸 。因此，自主招生在線團隊建議考生在準備自主招生筆試的過程中，科學做法是在高考范疇內先抓基礎知識，注重通性通法建立知識體系，再做適當拔高延伸 。此外，研究目標高校歷年自主招生考試真題和高質量模擬題是準備自主招生筆試的關鍵 。二自主招生面試從近幾年自主招生考試情況來看，面試在考核中占有較大的權重 。面試主要是考查學生的綜合知識儲備及綜合能力素養，通常也會涉及部分高考學科內知識，但更多以日常生活中常見的社會現象、事件、問題、常識為素材提問，考查考生的綜合素質 。具有出題靈活、考察范圍廣的特點 。1自主招生面試考察模塊通常自主招生面試主要考察以下七個模塊：（1）考察考生個人基本情況；（2）考察對目標高校的了解；（3）考察對目標專業的認知；（4）考察對時政熱點的關注；（5）考察學科特長思維；（6）考察社會生活常識；（7）考察價值觀和世界觀 。2自主招生面試考查方式目前，自主招生面試形式有很多種，其中在眾多面試方式中以下四種形式較為流行 。（1）無領導小組討論目前主流面試形式；人際互動是最突出的特點；對考生綜合素質要求較高 。（2）多對一面試目前主流面試形式；分為三對一、五對一面試；延伸為結構化 / 半結構化面試 。（3）場景面試多見于語言（外語）類專業面試；簡單，需準備日常口語；考生需對外語文化有高度的認知 。（4）小組辯論式目前比較少見；對考生邏輯思維能力要求高；重點考察考生反應應變和表達能力 。3自主招生面試備考一般而言，各自主招生高校經過多年的發展已經形成一套比較完善的面試考核體系 。因此，在進行自主招生面試備考時，研究目標高校往年的面試模式、面試風格和面試真題是非常必要的，知己知彼，百戰不殆 。（1）個人基本情況個人基本情況通常是指考生的自我介紹，一般面試老師會根據考生在面試時的自我介紹以及申請材料中的簡歷進行提問 。因此，自主招生在線團隊提醒考生特別注意，在做面試自我介紹以及制作個人簡歷時，務必實事求是，關于自己的特長、愛好等一定要有相應的事情案例來佐證或者介紹，自己沒有的特長或者不擅長的事情一定不要說或寫在簡歷上面，以免弄巧成拙 。（2）對目標高校的了解在自主招生面試前，考生需對目標高校進行全方位了解，包含學校歷史背景、校訓、教學理念、學校特色、重點專業、知名校友等 。（3）對目標專業的認知考生需對自己所報考專業的特色、課程設置、就業前景、發展趨勢有比較深入的了解 。此外，考生還需進行自我定位，自己就讀該專業有什么優勢、自身特長和該專業有什么聯系等 。（4）對時事熱點的關注考生在閑暇之余多關注時事政治和社會民生，尤其是近期社會上的熱點新聞事件 。高校傾向于通過考生對于熱點事件的看法，來考查學生的思維應變能力、分析問題、解決問題的能力 。如北京大學 2017 年自主招生面試涉及“二胎”、“勒索病毒”、“產業機構”變化等眾多社會熱點 。（5）學科特長思維學科特長思維的考查在自主招生面試時主要圍繞考生所報的專業特長進行 。因此考生須對自身的學科特長的特點和思維模式有比較深入的了解 。這種思維能力考生只能從相關學科解題思維和書籍中摸索，平時多培養學科解題思維、多看相關學科方面的書籍等 。（6）對社會生活常識了解社會生活常識比較寬泛，考生如想在短時間內突擊補習，幾乎是不可能的 。這方面能力需要考生在平時生活中進行積累，平時多觀察、多思考 。（7）價值觀和世界觀人生觀是指人們對人生的根本態度和看法，包括對人生價值、人生目的和人生意義的基本看法和態度 。價值觀是代表一個人對周圍事物的是非、善惡和重要性的評價 。對個人而言，價值觀和世界觀在短時間培養起來比較難 。因此，建議考生平時在看新聞事件時可以多關注些別人的觀點評論，學會分析總結，逐步形成自己的看法和觀點 。通常，對事物的認知和評價沒有絕對的對和錯，只要合情合理有說服力即可 。

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