這就是DFS離散傅里葉級數(shù) 。如果我們只取一個區(qū)間信號去考慮，如周期為N，那么取0到N-1，此時就得到了DFT，離散傅里葉變換 。圖4離散傅里葉級數(shù)我們對圖3的頻域進行采樣，那么必然在時域出現(xiàn)周期延拓 。（這里如果想詳細了解，可以看我的文章）圖2離散序列傅里葉變變換我們在推導(dǎo)采樣定理的時候，如果對于時間信號進行采樣，相當于是在頻域進行周期延拓 。
【傅里葉級數(shù)到FT變換,離散傅里葉變換】如何通俗地解釋什么是離散傅里葉變換？
大家好，我是通信M班長 。歡迎點擊紅色按鈕關(guān)注我哦 。這個問題，如果要嚴謹?shù)膹臄?shù)學(xué)角度去推導(dǎo)，這是一門課的節(jié)奏 。如果你感興趣，可以閱讀我之前寫的文章 。這里，班長試圖不用公式來解釋這個問題 。我先把你的圖片，分成1-2-3-4，然后再單獨說 。圖3傅里葉級數(shù) 就是對于連續(xù)的、周期信號，我們可以用不同頻率分量的正弦信號疊加去表示 。
如果我們已頻率為橫坐標軸，正弦函數(shù)的強度為縱坐標軸，我們畫出的就是頻域圖像 。很明顯這個頻域圖像是離散的、非周期的 。就像一束白光經(jīng)過三棱鏡分解了一樣 。我們周期函數(shù)可以通過一組正交的指數(shù)信號進行表示 。圖1傅里葉變換 對于連續(xù)的、非周期的信號，我們可以認為其時間軸上的周期為無窮大，這樣就可以套用“傅里葉級數(shù)”的定義了 。
此時，周期無無窮大，那么在頻域中，每個頻率間隔會變成無窮小，整個頻域圖像變成連續(xù)的了 。（這里如果想詳細了解，可以看我的文章） 圖2離散序列傅里葉變變換 我們在推導(dǎo)采樣定理的時候，如果對于時間信號進行采樣，相當于是在頻域進行周期延拓 。所以整個就是我們看到的圖2的圖像 。所以此時頻域圖像是連續(xù)的、周期的 。到這里，我們發(fā)現(xiàn)，如果時域/頻域是周期的，那么頻域/時域就是離散的；如果時域/頻域連續(xù)的，那么頻域/時域連續(xù)是非周期的 。
圖4離散傅里葉級數(shù) 我們對圖3的頻域進行采樣，那么必然在時域出現(xiàn)周期延拓 。這就是DFS離散傅里葉級數(shù) 。這個時候，時域和領(lǐng)域都是離散信號，但都是周期無限的 。如果我們只取一個區(qū)間信號去考慮，如周期為N，那么取0到N-1，此時就得到了DFT，離散傅里葉變換 。很明顯，DFT在時域頻域都是離散的，而且有限的信號，計算機可以方便的進行處理了 。
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