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可逆矩陣怎么求

小知識(shí)


可逆矩陣怎么求


初等變換法：對(duì)(A,E)作初等變換 ， 將內(nèi)A化為單位陣E ， 單容位矩陣E就化為A^-1 。設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣 ， 若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B ， 使得：AB=BA=E ， 則我們稱B是A的逆矩陣 ， 而A則被稱為可逆矩陣 。注：E為單位矩陣 。
可逆矩陣的性質(zhì)：
1、可逆矩陣一定是方陣 。
2、如果矩陣A是可逆的 ， 其逆矩陣是唯一的 。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A 。記作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆 ， 并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的'逆等于逆的轉(zhuǎn)置） 。
5、若矩陣A可逆 ， 則矩陣A滿足消去律 。即AB=O（或BA=O） ， 則B=O ， AB=AC（或BA=CA） ， 則B=C 。
6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆 。
【可逆矩陣怎么求】7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣 。

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