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第一次量子革命：波和粒子的統一( 二 )

小知識科普牛頓離子量子力學量子


作為一個全新的理論 ， 量子力學的數學基礎是線性代數 ， 把微積分、纖維叢這些幾何分析理論給扔掉了 ， 由幾何變成了代數 。 所以說量子力學之后 ， 我們開始以代數的眼光來看世界 。 這是一個全新的眼光 ， 它所帶來的變革 ， 目前還在繼續發生與深化 。
什么是粒子?
物理的研究對象是世界上各種各樣的存在 。 牛頓力學的根基是認為粒子是存在的基本形態 。 認為其它的物質都是由粒子組合的 。 粒子這一存在 ， 可以有很多狀態 。 如粒子可以有不同的位置 ， 用三個數（三個方向的坐標）來描寫 。 這馬上就產生一個問題：這三個數是不是對一個粒子的狀態的完備描寫？是不是代表一個粒子狀態的全部信息？為了回答這個問題 ， 我們需要問 ， 知道了這三個數 ， 知道了粒子的位置 ， 是不是就能確定粒子將來的運動軌跡？答案是不能夠 。 所以描寫粒子位置的這三個數不是粒子狀態的全部信息 ， 只代表部分信息 。 要完全地描寫一個粒子的狀態 ， 我們需要六個數：三個數是位置 ， 三個數是速度（速度在三個方向上的分量） 。 這六個數完全描寫了粒子的狀態 ， 決定了粒子將來的運動軌跡 。 也就是說 ， 如果我們知道現時刻（時刻t ）的粒子狀態：　 ， 我們就可以通過牛頓定律得到下一時刻（時刻）的粒子狀態：　其中是粒子所受的力 。 上面就是牛頓力學的基本內涵 。 我們看到牛頓力學是建立在對粒子存在和對其狀態描寫的基本認知之上 ， 加上對狀態演化的描寫（也就是對將來的預言能力） ， 我們就得到了一個完整的物理理論 。
牛頓（左）、麥克斯韋（右）
粒子不是粒子 ， 波不是波
可是上面對粒子存在的基本認知和對其狀態的描寫 ， 僅僅是我們頭腦中的一個想象、一個模型 。 通過對微小粒子（如電子）的細致精確的實驗 ， 我們發現 ， 真實的粒子完全不像上面描寫的那樣 。 牛頓力學并沒有描寫我們這個世界中真實存在的粒子 。
名正則言順 。 為了區分這些不同的概念 ， 我們把上節所描寫的粒子叫做經典粒子 ， 而把我們世界中真正存在的粒子叫做量子粒子 。 這樣我們就可以清楚地說：經典粒子在我們這個世界中并不存在 ， 其純粹是我們頭腦中所想象的東西 。 而在我們世界中真正存在的粒子是量子粒子 。
【第一次量子革命：波和粒子的統一】普朗克（左）、愛因斯坦（右）
我們對量子粒子的認識 ， 始于普朗克對黑體輻射 ， 也就是高溫物體發光光譜的研究 。 人類對光的認識的發展有好幾次質的改變 。 這一次次對光的不同認知反映了人類文明的發展歷史 。 早期牛頓提出了光的粒子說 ， 認為一束光就是一束粒子 。 到麥克斯韋電磁革命之后 ， 大家都確信光是一種波 。 但普朗克發現 ， 為了解釋高溫物體發光光譜 ， 他必須假設光波的能量不是連續的 。 具體地說 ， 頻率為 f 的光的能量只能是 hf 的整數倍 ， 其中 h 就是有名的普朗克常數 。 這相當于要求光波的振動幅度只能取一些離散的值 。 為什么一個波的振動幅度只能取一些特殊的離散值？這是非常不可思議的 。
圖1 光電效應實驗：把兩個金屬電極密封在抽真空的玻璃管中 ， 在兩個電極之間加一個電壓 ， 當光照到一個金屬電極上 ， 被沖出的電子要克服兩個電極之間的電壓差才能走到另一個電極 ， 從而在回路中產生電流 。 所以調節兩電極之間的電壓 ， 就可以測出被沖出電子的最大能量 。 人們發現電子的能量和光的強度無關 ， 但和光的頻率有關 。 這是一個非常令人吃驚的發現 。 因為根據直覺應該是光強越強被沖出來的電子能量越高 。

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