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我們學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié) ，一定會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。關(guān)于函數(shù)奇偶性有以下問題要弄清楚：1.奇偶函數(shù)的定義是什么？2.函數(shù)一定有奇偶性嗎？3.奇函數(shù)的圖象及性質(zhì)如何？4.偶函數(shù)的圖象及性質(zhì)如何？5.如何判斷一個(gè)函數(shù)是否奇偶函數(shù)？首先，我們來看看奇偶函數(shù)的定義：奇函數(shù)定義：奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有f（-x）= – f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（odd function）。對(duì)定義理解：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。②f（-x）= – f（x）等價(jià)表達(dá)f（-x）＋ f（x）=0這兩條是奇函數(shù)必備條件，缺一不可。偶函數(shù)定義：對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function) 。對(duì)定義的理解：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）等價(jià)表達(dá)：f（-x） – f（x）=0定義可以做為判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)的方法。其流程如下：

2.一個(gè)函數(shù)一定是奇函數(shù)或是偶函數(shù)嗎？答案是不一定。函數(shù)于奇偶，一定是以下四種情形：①是奇函數(shù) ，非偶函數(shù) 。②是偶函數(shù) ，非奇函數(shù) 。③既是奇函數(shù) ，又是偶函數(shù) 。④既不是奇函數(shù) ，也不是偶函數(shù) 。

解答：⑴ ，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f（-x）=f（x）為偶函數(shù)

3.奇偶函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。正因?yàn)榇颂攸c(diǎn) ，也可以根據(jù)圖象判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) ，還是偶函數(shù) 。4.如何判斷一個(gè)函數(shù)是否奇偶函數(shù)？①依定義判定②依圖象判定③依定理判定：⑴奇×奇為偶函數(shù)⑵奇×偶為奇函數(shù)⑶偶×偶為偶函數(shù)⑷奇函數(shù)與奇函數(shù)復(fù)合為奇函數(shù)⑸偶函數(shù)與偶函數(shù)復(fù)合為偶函數(shù)⑹偶函數(shù)與奇函數(shù)復(fù)合為奇函數(shù)5.任一定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)都是奇函數(shù)與偶函數(shù)的和。