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關于動量定理的修正 動量和動量定理

小知識

動量和動量定理（關于動量定理的修正）
說動量前先說一說沖量 。作用在物體上的力和作用時間的乘積叫做該力對這個物體的沖量 。用公式表示為
I=Ft
在國際單位制中 ， 沖量的單位是牛秒 ， 符號是NS。
沖量是矢量 。沖量是過程量 ， 反應了力對時間的積累效應 。
在物理學中 ， 物體的質量m和速度v的乘積叫做動量 。用公式表示為 p=mv
動量在國際單位制中的單位為 kgm/s 。
動量是矢量 ， 它的方向與速度的方向相同 。
物體所受合外力的沖量等于物體動量的增量 ， 叫做動量定理 。
即I（沖量）=Ft=mVt－mVo
=m（Vt－Vo）
這個定理的表述是不完美的 ， 正因為它的不完美 ， 導致在實際計算中矛盾重重 ， 所以必須對它加以修正 。
因為在末速度Vt的方向與初速度Vo的方向一致的情況下可以這樣計算 ， 如果末速度Vt的方向與初速度Vo的方向不一致 ， 就無法這樣計算了 。
如果合外力F的方向與初速度Vo的方向不一致 ， 那么末速度Vt的方向與初速度Vo的方向就會不一致 ， 就無法直接相減 。所以這樣計算小球動量的變化是錯誤的 。
那么怎么計算才是正確的呢？
首先應當求出小球的末速度Vt在合外力F方向上的速度分量Vt′ ， 然后求出初速度Vo在合外力F方向上的速度分量Vo′ ， 這樣Vt′、Vo′、F 三者的方向一致 ， 可以進行相關運算了 。
I（沖量）=Ft=m（Vt′－Vo′）
正確的動量定理的表述是：
物體所受合外力的沖量等于物體在合外力方向上的動量的增量 。
釋意：一個物體所受合外力的沖量等于物體在合外力方向上的末動量減去合外力方向上的初動量的差 。
用幾道例題進行解釋說明 。
第1題：如下圖（1 ） ， 一個小球A ， 質量是1千克（1kg） ， 初速度Vo是3米/秒（3m/s） 。此時受到一個恒力F的撞擊 ， 力F的方向與小球初速度Vo的方向相同 ， 作用時間極短 ， 小球的末速度Vt是5米/秒（5m/s） ， 那么小球在力F方向上的動量是如何變化的？

關于動量定理的修正 動量和動量定理


解： 據物理課本上的知識得：
Ft=mVt－mVo
=m（Vt－Vo）
=1kg（5m/s－3m/s）
=2 kgm/s
這個計算過程與結果都是對的 。因為Vt、Vo的方向一致 ， 并與力F的方向也一致 。
那么 ， 當合外力方向與初速度方向不一致時 ， 該如何計算呢？
第2題：如圖（2 ）：一個小球A ， 質量是1千克（1kg） ， 有一個向右方向的初速度Vo ， Vo等于3米/秒（3m/s） 。此時受到一個斜上方方向的恒力F的撞擊 ， 力F的方向與Vo的方向成60夾角 ， 小球末速度是Vt ， Vt等于3√3 米/秒 。力F與末速度Vt的夾角是30度 。
問小球的動量在力F方向上是如何變化的？
關于動量定理的修正 動量和動量定理


解： 物理課本上的知識告訴我們：物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化 。
即I（沖量）=Ft=mVt－mVo
=m（Vt－Vo）
這個公式是有問題的 。因為Vt的方向與Vo的方向并不一致 ， 所以無法直接相減；并且Vt、Vo的方向不與力F的方向一致 。所以這樣計算小球動量的變化是錯誤的 。
那么怎么計算才是正確的呢？
首先應當求出小球的末速度Vt在力F方向上的速度分量Vt′ ， 然后求出初速度Vo在力F方向上的速度分量Vo′ ， 這樣Vt′、Vo′、F 三者的方向一致 ， 可以進行相關運算了 。

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