【“數學模型”簡介】“數學模型”(Mathematical Model)是運用數理邏輯方法和數學語言建構的一種模擬；它是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際問題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫 。 數學模型或能解釋某些客觀現象 ， 或能預測未來的發展規律 ， 或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略 。
數學模型以其清晰簡捷、易于操作的數學表達式,可明確地表達事物發展過程中各變量之間的關系 。 它大致可分為兩類：正演數學模型和反演數學模型 。 正演數學模型是根據各變量之間的某種關系建立方程或方程組,通過對方程或方程組的求解得到數學模型；反演數學模型是根據實際數據,通過某種方法尋求能符合或基本符合這些實際數據的某些數學表達式,以此來建立數學模型 。
在數學建模過程中 ， 要把本質的東西及其關系反映進去 ， 把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉 ， 使模型在保證一定精確度的條件下 ， 盡可能的簡單和可操作 ， 數據易于采集 。 建模的求解可采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法 ， 特別是計算機技術 。
此外 ， 數學模型所表達的內容可以是定量的 ， 也可以是定性的 ， 但必須以定量的方式體現出來；因此數學模型的操作方式偏向于定量形式 。 數學模型實際上是人們對現實世界的一種反映形式 ， 因此它與現實世界的原型就應有一定的“相似性” ， 抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧 。
人們可根據實際問題來建立數學模型 ， 對它進行求解 ， 然后根據結果去解決實際問題 。 1993年 ， 中國科學家及未來學家周海中教授在《21世紀數學展望》一文中曾經指出：“數學模型在今后將顯得越來越重要 。 ”數學模型的應用現在已擴展到各個領域 ， 并起著重要的作用 。
例如在醫學領域 ， 人們利用數學建模預測傳染病的流行過程 ， 尤其是疫情拐點；而疫情得到控制、疑似感染數下降、發病數下降等是拐點出現的主要標志 ， 拐點對人們判斷疫情走勢以及作出決策具有重大參考意義 。 新冠肺炎（NCP）疫情期間就有不少研究人員根據各類數據 ， 并利用數學建模預測疫情拐點 ， 為打贏這場疫情防控阻擊戰提供了有力的科技支撐 。
順帶一提 ， 日前預印本平臺medRxiv在線發表了來自中國、美國和英國的22位科學家聯合完成的研究成果；這些科學家利用數學建模測算 ， 武漢封城的緊急響應措施 ， 讓中國新冠肺炎感染者減少了七十多萬人 ， 對疫情的遏制起到了至關重要的作用 。 眼下中國、美國和歐洲的許多數學建模小組正在獨立工作 ， 以預測新冠肺炎病毒在全球的傳播風險 。
值得指出的是 ， 數學模型只是一種分析和預測的工具 ， 它是根據已有的數據和信息進行的推測 ， 其結論相對準確可靠 。 但是也須明白 ， 所有的數學模型都有一定的局限性 ， 因此需要對它進行調整與完善 ， 以求得到解決問題的最佳效果 。
文/鄧超（作者單位：美國布朗大學數理學院）
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