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n的n1次方的極限 nn-n極限

極限云知道

【n的n1次方的極限 nn-n極限】

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我曾在文章《數學科學是最廣大世界的最重要組成部分之一，不能算是自然科學》里分析到：“……數學在本質上就是一種關于數字(人為定義的反映事物量化指標和事物之間數量關系的一種特殊符號，其中的字母即不確定或尚未確定的數字，其中的變量即描述指定事物某個運動過程的不斷變化的數字)、圖形的特殊符號的運算和實證科學，這些符號之間有著較嚴密的邏輯關系 。如式子“1+1=2”就表明:在自然數的發展過程中，先有符號“1”，才有符號“2”，且規定“2=1+1”，又如:平面四邊形符號就是人類對現實世界某一側面可近似看成平面四邊形的物體的直觀表達，而“平面四邊形的內角和是三角形的兩倍”就表明:兩個等底三角形可拼成一個平面四邊形 。這些符號還代表事物的較精確的尺寸、范圍、程度、大小、空間位置關系等，即量化的和邏輯嚴密的符號 。比如:一個人身高1.90米，就比用文字語言“這個人長得很高”精確得多；用數字、運算符號和少量文字結合空間直角坐標系內球面與平面的具體位置精確表達它們的位置關系時，就比光用數字、運算符號和少量文字表達得既直觀又準確 ?！笨梢姡攏→∞時，根據事物的普遍聯系和永恒發展規律，對于反映事物運動變化過程中的量化指標和事物之間數量關系的一種特殊符號——實變量n，如果已由普通變量質變成無窮級變量，它有兩種變化發展方向，即數學科學里的+∞和-∞，分如下兩種情況討論:
(1) 當n→+∞時，設正變量n在永無止境地增大過程中，任一時刻的相對靜止數為常數a(a>0)，則有n >>a 。這時對于高階無窮變量n^n，根據不等式的性質，有n^n>>n^a>>a^a，而a^a屬于任意正實數，因此，當n→+∞時，lim n^n→+∞，即高階無窮變量n^n不存在極限，它是相對于正無窮大量n的高階無窮大量 。
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(2)當n→-∞時，設負變量n在永無止境地減小過程中，任一時刻的相對靜止數為常數a＇(a′<0)，則有n<<a＇，-n>>-a＇>0 。這時對于高階無窮變量n^n，有n^n=-1/(-n)^(-n)，且根據不等式的性質，有(-n)^(-n)>>( -n)^(-a＇)>>(- a＇)^(-a＇)>0，而(- a＇)^(-a＇)屬于任意正實數，因此，當n→-∞時，(-n)^(-n) →+∞，則 n^n=-1/(-n)^(-n)→0-，lim n^n=0，即高階無窮變量n^n存在極限0，它是相對于負無窮大量n的負無窮小量 。
綜上討論，當實變量n→∞時，嚴格地講，其高階無窮變量n^n整體上呈發散式變化，不存在極限值 。
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