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過直線外一點(diǎn)可以畫幾條垂線

經(jīng)驗(yàn)知識

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直 ， 其中一條直線叫做另一直線的垂線 。平面內(nèi) ， 過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫1條；空間中，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條 。
【過直線外一點(diǎn)可以畫幾條垂線】（1）平面內(nèi) ， 過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫1條：
證明如下：
設(shè)直線為L，直線外一點(diǎn)為A ， 假設(shè)過點(diǎn)A可以做兩條直線與L垂直，垂足分別為B與C，由于AB⊥L，AC⊥L，所以AB//AC ， 又因?yàn)锳B與AC交于點(diǎn)A，這與AB//AC相矛盾，所以原假設(shè)不成立，即過點(diǎn)A可以做1條直線與L垂直 。
（2）空間中，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條：
由于空間中對于垂直的定義與平面有所不同，兩直線不一定要相交，異面直線也可以垂直，因此，可先找到過點(diǎn)A與L垂直的平面 ， 根據(jù)空間直線的方向向量與A點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定平面的方程，在這個(gè)平面上過點(diǎn)A的任一一條直線都與L垂直，因此有無數(shù)條 。

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