題記
主要挑戰是確保具備數學技能的人才供應 ， 因為他們是企業發展的關鍵 。這項專長是谷歌所特有的，因為企業永遠不能確定下一次創新或下一件產品將來自哪里，它需要擁有新想法和新概念的高校畢業生的充足供應 。
——谷歌聯合創始人 拉里.佩奇
我們將學習的新知識點是三角形內角和定理，就是小學階段便熟知的：三角形三個內角的和等于180° 。
首先我們要明確定理的概念 ， 經過推理證實的真命題叫做定理，定理也可以作為繼續推理的依據 。我們也可以得出這樣的結論：定理一定是真命題 ， 但真命題不一定是定理 。再通俗地說 ， 定理就是在任何情況下都絕對正確的規律 ， 你不用懷疑它的真實性，因為它是由一代代數學家們，反復經過嚴謹的推理證明而得出的真理 。
那如何論證：任意一個三角形三個內角的和等于180°？我們可以通過作平行線，改變角的位置，形成平角，然后利用平行線的性質和平角的定義來解決問題 。
證明：如圖 ， 過點A作直線L，使L∥BC.
∵L∥BC,
∴∠2=∠4(兩直線平行，內錯角相等）.
【數學：三角形內角和定理是什么】 同理，∠3=∠5.
∴∠1,∠4,∠5組成平角，
∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定義）.
∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）.
以上我們就證明了任意一個三角形的內角和等于180°，得到如下定理：
三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°.
我們明白，學習理科必須練題，就是要通過不斷刷題來提高能力，并積累解題經驗 。許多人學不好數學、物理，根本還在其所做題量不夠，所以打“題海戰術”是有價值的 。但題是永遠做不完的，一定先要把基本知識掌握 。
三角形內角和定理是求三角形有關角的主要依據，它往往與角平分線及平行線等知識綜合解決角的問題 ， 有時也會用來解決涉及三角形內角和的實際問題 。接下來開始練題：
第一題
請看題：在△ABC中，若一個內角等于另外兩個內角的差，則（）
A.必有一個內角等于30°
B.必有一個內角等于45°
C.必有一個內角等于60°
D.必有一個內角等于90°
題中條件“若一個內角等于另外兩個內角的差”可表示為∠C=∠A-∠B，我們依據三角形內角和定理則可列出關系式：∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+（∠A-∠B）=180°，化簡即2∠A=180°，可得∠A=90° 。答案選D 。
此題條件的另外一個更便于人理解的表述，應改為：一個內角要等于另外兩個內角的和 。所以是必有一個內角等于90°，且兩種情況分別為90° ， 45°，45°和90° ， 60°，30° 。
第二題
請看題：如圖，在平行線L?，L?之間放置一塊直角三角尺，三角尺的銳角頂點A，B分別在直線L? ， L?上,若∠1=65° ， 則∠2的度數是（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.65°
第一種思路：利用平行線性質
解：如圖所示，根據題意
∵L?∥L?（已知）,
∴∠BAD+∠ABC=180°,即（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
在△ABC中
∵∠ACB=90°（已知）,
∴∠3+∠4=180°-90°=90°（三角形內角和定理）
又∵∠1=65°（已知）,
∴∠2=180°-∠1-∠3+∠4=180°-65°-90°=25°（等量代換）.
第二種思路：用輔助線作出三角形
解：如圖所示，作輔助線CD延長AC至點D，根據題意
∵L?∥L?，且∠1=65°（已知）,
∴∠CDB=∠1=65°（兩直線平行，內錯角相等）.
∵∠ACB=90°（已知）,
∴∠BCD=180°-∠ACB=180°-90°=90°（平角定義），
∴在△BCD中，∠2=180°-∠BCD-∠CDB=180°-90°-65°=25°（三角形內角和定理）.
第三題
請看題：如圖是一塊試驗田的形狀（設其為△ABC），管理員從BC邊上的一點D出發，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處 ， 則管理員從出發回到原處的途中身體共轉過（）
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
如圖所示 。由圖可知，管理員從出發到回到原處的途中身體轉過的角度之和為∠1+∠2+∠3 。
而∠1=180°-∠ACB，∠2=180°-∠BAC，∠1=180°-∠ABC，
且∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=540°-180°=360° 。答案選D 。
也就是，將△ABC的三個內角分別所在平面的三個平角度數之和求出（平角度數為180°），再減去三個內角的度數之和（三角形內角和定理），即180°×3-180°=540°-180°=360° 。
