已知梯形的四個邊長，怎么求面積？
如圖，梯形ABCD ， AD〃BC，過D作DE〃AB，交BC與于E，則四邊形ABED是個平行四邊形，DE=AB，CE=BC-BE=BC-AD，在三角形CDE中 ， 三條邊都定了，則這個三角形也確定了，倒推過去，這個梯形也定了 。題中給出的三角形CDE是個銳角三角形，如果是直角或鈍角三角形也一樣，讀者可以自己試著畫下 。
上述過程，得出的結論是，給定四邊，可以確定梯形 ， 梯形確定了，其面積也就定了 。上述過程不是我為了湊字數，而是確實在數學思維中很重要 。數學是個嚴謹的過程，平時馬虎不得，平時注重了 ， 遇到問題，就能形成條件反射，這同時需要對相關知識系統了解，如給出四邊形的4邊 ， 一下想到四邊形的不穩定性，立馬給自己提個問題：這個梯形是否能確定?
再回到題本身，該怎么求面積呢，梯形上下底直接給出了 ， 只要求出高就可以了 。還是在三角形CDE中，如果高中，用余弦定理，就可以直接求出∠DEC的余弦值，進而利用DE邊求出高 。或者海倫公式 。
已知梯形的四個邊長，怎么求面積？
初中的方法通常是作CE邊上的高(就看三角形CDE，另外的別看)，再用方程 。為了簡化，把三條邊(長度定了 ， 前面說過)DE,CE,CD分別記為C,d,e ， 過D做DF⊥CE與F，高記為h，設x=EF，則CF=d-x(這里埋個伏筆)，在直角三角形DEF中c2-x2=h2① ， 在直角三角形CDF中e2-(d-x)2=h2② ， 聯立①②解得x=(c2+d2-e2)/2d，再把結果回代入①式，就可以得到h，感興趣可以自己算下，我在外面沒筆，比較復雜，但形式應該是很漂亮的 。
【不規則梯形已知四個邊求面積 數學中梯形的面積怎么算】
回到剛才伏筆的地方，我只畫了銳角三角形，其實直角更簡單，那鈍角呢?就是∠C是鈍角時，CF=d-x不是不成立了嗎?確實，這里應該改成相反數，CF=x-d，但是僅在②式中出現的(d-x)2，結果是一樣的 ， x=(c2+d2-e2)/2d也成立，d-x=(d2+e2-c2)/2d ， 當d2+e2>c2時，∠C為銳角，d-x>0;當d2+e2=c2時 ， ∠C為直角，d-x=0;當d2+e2>
