卷積:卷積運(yùn)算與互相關(guān)運(yùn)算非常相似，但有細(xì)微的區(qū)別 。在卷積運(yùn)算中，首先將核翻轉(zhuǎn)180度 ， 然后應(yīng)用于圖像 。卷積的基本性質(zhì)是將一個(gè)核與一個(gè)離散的單位脈沖進(jìn)行卷積，在脈沖的位置上得到一個(gè)核的拷貝 。
我們?cè)诨ハ嚓P(guān)部分看到，一個(gè)互相關(guān)操作產(chǎn)生一個(gè)脈沖的拷貝，但是旋轉(zhuǎn)了180度 。因此，如果我們預(yù)先旋轉(zhuǎn)濾波器并執(zhí)行相同的乘積滑動(dòng)和運(yùn)算，我們應(yīng)該能夠得到期望的結(jié)果 。
數(shù)學(xué)公式:利用核函數(shù)F對(duì)圖像I進(jìn)行的卷積運(yùn)算由一維的公式給出 。卷積就像相關(guān)一樣，只是我們?cè)诨ハ嚓P(guān)之前先把濾波器翻轉(zhuǎn)一下
在二維卷積的情況下 ， 我們水平和垂直翻轉(zhuǎn)濾波器 。這可以寫成:
卷積運(yùn)算同樣遵循平移不變性和局部性的性質(zhì) 。
注意:盡管這兩個(gè)操作稍有不同，但是所使用的核是否對(duì)稱并不重要 。
結(jié)論:【卷積公式 卷積公式的使用條件】在這篇文章中，我們簡(jiǎn)要討論了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歷史和一些特性 。我們討論了卷積這個(gè)錯(cuò)誤的說法，即在各種文本中經(jīng)常提到的卷積運(yùn)算其實(shí)是互相關(guān)運(yùn)算 。這種差別很細(xì)微，但卻很有用，每個(gè)進(jìn)入、練習(xí)或經(jīng)驗(yàn)豐富的計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的人都應(yīng)該知道 。
引用Deep Learning book by Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville.Digital Image Processing by Rafael C. Gonzalez.Dive into Deep Learning by Aston Zhang, Zack C. Lipton, Mu Li and Alex J. Smola.Correlation and Convolution by David Jacobs.Figure 9 taken from https://towardsdatascience.com/applied-deep-learning-part-4-convolutional-neural-networks-584bc134c1e2.https://spatial-lang.org/convThe meme is taken from 7. https://www.mihaileric.com/posts/convolutional-neural-networks/.
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