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畢達哥拉斯是以他的名字命名的最著名的定理，這就是畢達哥拉斯定理。據(jù)說他曾經(jīng)寫過一首詩:
斜邊的平方，
如果我沒弄錯的話，
等于另外兩邊，
平方的和。

為此，祥子還寫了幾首類似的詩:
等腰三角形，
如果我沒弄錯的話，
它的兩個底角，
相等。
氧原子，
獨自一人，迷失在，
兩個氫原子之間，
有一天，它發(fā)現(xiàn)，
變成了水。
三角形，
如果我沒弄錯的話，
它的三個角加起來，
等于180 。
一個鐵球，滑下來，
如果沒有阻力，
上帝不能改變它的運動。
一個光子，
落在金屬上，
如果我沒弄錯的話，
它會變成電子。
一個原子，
孤獨，腐朽，
誰也不知道會是什么時候。
變成另一個原子。
一個精子，
我遇到了一個雞蛋，
如果我沒弄錯的話，
它們會變成生命。
他的“勾股定理”后來誕生了像費馬大定理一樣深刻而現(xiàn)代的結(jié)論。

費馬大定理，
如果我沒弄錯的話，
這將是人類幾百年的頭疼事。
另外，畢達哥拉斯最有趣的發(fā)現(xiàn)和定義是親和數(shù)和完全數(shù) 。
什么是親和力？嗯，兩個數(shù)，如果其中一個是另一個的真因子之和，比如220和284，那么它們就像朋友一樣親密，所以叫做親和數(shù) 。
第一對親和數(shù)的估計是畢達哥拉斯編的。至于第二對親和數(shù)的發(fā)現(xiàn)，你知道嗎？2000年后被法國數(shù)學家費馬發(fā)現(xiàn) 。兄弟倆是17926和18416 。
計算機出來后，人類用強大的算法發(fā)現(xiàn)了1000多個這樣的“兄弟”！
其次，什么是完全數(shù)？好吧，如果有一個數(shù)等于它的真因子之和，那么它就是一個完全數(shù)，比如:
6=1 2 3
28=1 2 4 7 14
總之，畢達哥拉斯學派每天都在玩數(shù)字，這就是最早的“數(shù)論” 。數(shù)論是純數(shù)學的一個分支，主要研究整數(shù)的性質(zhì) 。與平面幾何和函數(shù)不同，數(shù)論基本上是理論性和抽象性的，其他數(shù)學分支如平面幾何和函數(shù)都可以在實際中應(yīng)用。比如畫工程圖之類的，但是數(shù)論至今都是天才們展示智商的戰(zhàn)場。

當然，數(shù)論的一些研究也可以用在科學的實際應(yīng)用中，但是很少。
在畢達哥拉斯的世界里，世界是由整數(shù)組成的，連分數(shù)和小數(shù)都是由兩個整數(shù)的比值構(gòu)成的，比如0.5，就是數(shù)1和數(shù)2的比值；0.38是38和100的比值...
但是，如果比值這樣下去，問題也就隨之而來了，因為不是所有的數(shù)都能轉(zhuǎn)換成整數(shù)的比值。比如這個學校一個叫希帕索斯的學生，他發(fā)現(xiàn)一個邊長為1的正方形，隨便取一條對角線，就可以剪成兩個等腰直角三角形。這個問題轉(zhuǎn)化為:邊長為1的等腰直角三角形的斜邊是多少？大家都會脫口而出:孤獨的根號二。
問題就在這里。怎么把根號二變成兩個整數(shù)的比值？
據(jù)說這個天真的希帕索斯在提出這個問題后被畢達哥拉斯學派扔進了海里淹死了。